könnt ihr diese Aufgaben lösen?

-2^x = 4

-2^x = -8

Wenn ja, wieso funktioniert es im Logarithmus nicht, wieso sind für a & b positive reelle Zahlen definiert, wenn es scheinbar funktioniert? a^x = b

Answer 1

[jjsch5]

-2^x = 4

x * ln(-2) = ln(2)

x = ln(2)/ln(-2)

Logarithmus von reellen Zahlen kleiner 0 ist nicht definiert

-2^x = -8

x*ln(-2)

x*ln(-2)=ln(-8) | gleiches Prinzip, mit reellen Zahlen lässt sich die Gleichung nicht lösen

Woher ich das weiß: Hobby – Schule & Studium

Comments

[DerRoll]

Das läßt sich gar nicht lösen. Auch im komplexen ist die Logarithmusfunktion für re(z) < 0 und im(z) = 0 nicht definiert.

[jjsch5]

@DerRoll

e^(0.6931+πi) ≈ -2
ln(-2) = i(π-i*ln(2))

[jjsch5]

@DerRoll

Für im(z)=0 ist es doch eh eine reelle Zahl, oder verstehe ich was falsch?

[DerRoll]

@jjsch5

Stimmt, und ich habe das mit der Stetigkeit verwechselt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Komplexer_Logarithmus

Man schlitzt die Hauptebene, um aus dem komplexen Logarithmus eine holomorphe Funktion zu machen.