Kettenbrüche ausrechnen?

Kettenbruch - (Mathe, Informatik) Näherungsbrüche - (Mathe, Informatik)

2 Antworten

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das ist im prinzip so wie rechnen mit rest aus der grundschule !

beispiel: 12 geteilt durch 5 = 2 rest 2.

der rest 2, sollte aber auch durch 12 geteilt werden ! also hast du 2 + (2 geteilt durch 2) und das ist 2 + 1 sechstel.

das ist ein besonders einfacher kettenbruch, da du hier nicht mehr weiter kommst. (es steht bereits eine 1 im zähler)

nun zu deinem beispiel.

260 / 155 = 1 rest 105 = 1 + (105/155) nun schreibst du statt den rest-bruch 1/kehrwert-davon, also 1 / (155/105). es gilt nämlich (105/155) = 1 / (155/105)

dadurch hast du die größere zahl im nenner (die ist immer größer, wenn du es richtig machst) in den zähler eines anderen neuen bruches gesteckt. dannkannst du diesen teil-bruch wieder dividieren mit rest!

das geht dann also weiter: 155/105 ist 1 rest 50 also 1 + (50/105) ..

dein gesamter kettenbruch ist dann 1 + 1/( 1 + (50/105))

dann wieder den zuletzt berechneten teilbruch in einen neuen bruch umwandeln.

1 + 1/( 1 + 1/(105/50))) = 1 + 1/( 1 + 1( 2 +(5/50))))) und so weiter.

und wenn du das schematisch wie in dem einen bild, welches deiner frage zugefügt ist aufschreibst, tust du dir ganz leicht.

Bruch: 260/155

260=a   155=b

1) Lässt sich a durch b ohne Rest teilen, ist der Algorithmus beendet.(im B. nicht)

2) Wie oft steckt a in b? Das ganzahlige Ergebnis(2,35=2) sei a1.

3) a mod b = b, b=a. Gehe zu Schritt 1.

Kettenbruch für 260/155:

[1;1;2;3;2]

keines77

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