Odatas hat das bisher find ich am besten beschrieben,
ohne gewähr auf richtigkeit gebe ich meinen senf dazu:
wie wahrschenlichkeit 1000 mal nacheinander kopf zu werfen ist (0.5)^1000, aber der darauf folgende 1001 wurf hat wieder die wahrschenilichkeit 50:50 ob kopf oder zahl.
wie denkst du sonst kann man (0.5)^1000 rechnen, wenn es denn nicht immer 50:50 wäre?
das ist so: ein laplace-experiment(oder wie das auch wieder heißen mag), ist eines, bei dem jedes ereignis gleichwahrscheinlich vorkommt. beim münzwurf (vereinfacht, also keine kante als mögliches ergebnis) ist das der fall. damit ist die chance 50:50
nun verkettet man dieses laplace-experiment und erhält ein weiteres la-place experiment.
beispielsweise für 2 münzwürfe:
die ereignisse, die passieren können sind { (kopf,kopf) , (kopf,zahl), (zahl,kopf) , (zahl,zahl) }
das sind alle möglichen versuchsergebnisse... diese ereignisse haben auch wieder dieselbe wahrschenilichkeit, da wir ein laplace-experiment verkettet haben.
jedes versuchsergebnis hat demnach eine wahrscheinlichkeit von 25%, da es 4 ereignisse gibt.
bei 1000 würfen hat dann jedes ereignis (auch 1000 mal kopf) die wahrscheinlichkeit (0.5)^1000 (1000 einzelne experimente verkettet mit jeweils wahrscheinlichkeit 50:50)
der 1001 wurf bietet dann ergebnisse mit einer wahrscheinlichkeit von (0.5)^1001, und das eben deshalb, weil das zusätzliche werfen wieder eine wahrscheinlichkeit von 0.5 hat.
was ich nun dazu sagen möchte ist, dass sowohl 1000 kopf + 1 zahl und 1001 kopf gleich-wahrscheinlich sind... aber auch 100 kopf + 901 zahl und alle anderen auch. der punkt ist dass wir uns bei 1001 wild durcheinander geworfenen ereignissen nicht merken können oder nicht auf einmal erfassen können, was eigentlich passiert ist, aber falls es 1000 mal kopf war, dann können wir das doch ! deswegen reden wir menschen uns sein, dass dies etwas besonderes sei, weil es uns aufgefallen ist. in der tat ist es aber genau so gewöhnlich wie abwechselnd kopf und zahl zu werfen oder andere ereignisse.
der 1001 wurf hat chance 50:50
nun zum deinem gesetz der großen zahlen, welches du beschrieben hast.
unendlich ist keine zahl, sondern eher eine situation, die nicht erreicht werden kann.
dennoch können wir aussagen darüber treffen, wenn wir etwas unendlich oft machen.
warum sich das verhöltnis der geworfenen ergebnisse der wahrscheinlichkeit annähert weiß ich nicht, aber das gilt nur für die unendlichkeit, also für einen unerreichbaren zustand. wir können dadurch nur aussagen, dass etwas sich annähert, aber nicht wann es wie stark angenähert hat.
anschauung zur unendlichkeit:
zu jeder reellen zahl in der mathematik gibt es eine natürliche zahl, welche größer ist. mit anderen worte, keine zahl ist die größte zahl.
nun selbst wenn du 100000000 mal kopf geworfen hast, bleiben noch (weil keine zahl die größte ist) 1000000000 weitere ergebnisse um den annäherungsprozess voranzuschreiten und danach nochmal 100000000 würfe, und dann wieder.. und dann wieder... und dann wieder.....
man spricht in der mathematik von "fast alle", wenn man meint; "alle außer endlich viele ausnahmen". der annäherungsprozess ist "vollendet" wenn fast alle zahlen beliebig nahe am wert, der angenähert wird, sind.
streng mathematisch formuliert:
für alle epsilon>0 (griechischer buchstabe) gibt es hier einen münzwurf, ab dem für alle weiteren (das davor waren die endlich vielen ausnahmen) das verhältnis der ergebnisse nur um epsilon von der wahrscheinlichkeit abweicht. epsilon wird dabei beliebig klein(da gilt: "für alle epsilon...", also auch beliebig kleine)
nun jede zahl, die es gibt ist endlich, denn unendlich ist keine zahl, damit hast du das gesetz der großen zahlen erst dann widerlegt, wenn du unendlich oft eine münze geworfen hast, alles was im endlichen rahmen ist, zählt als "endlich viele ausnahmen".
die wahrscheinclihkeit wird eben nicht in einer bestimmten geschwindigkeit angenähert... man kann dies nicht berechnen, es ist ja zufall!. aber das verhältnis nähert sich früher oder später der wahrscheinlichkeit an, und das obwohl die chance immer 50:50 beträgt.