Sind die Regeln der Mathematik eine Entscheidung Der Menschen?

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9 Antworten

"Für Mathematik gibt es keine allgemein anerkannte Definition; heute wird sie üblicherweise als eine Wissenschaft beschrieben, die durch logische Definitionen vom Menschen selbstgeschaffene abstrakte Strukturen mittels der Logik auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht."

Vergessen wird meist, dass die Mathematik die Hilfswissenschaft der anderen Wissenschaften war & ist, um unsere Welt logisch zu verstehen und somit auch Vorhersagen für die Zukunft zu machen!

Da wir Menschen aber NICHT PERFEKT sind und die
https://de.wikipedia.org/wiki/Weltformel
nicht kennen, wird fehlendes Wissen meist durch selbst geschaffene Definitionen ersetzt, die allein vom Menschen kommen.
Dass diese oft falsch sein können, beweist allein die über 2000 Jahre alte
Geschichte der Zahl Pi:
http://www.cwscholz.net/projects/fba/
Immer wieder gab es Näherungen oder falsche Annahmen!
Man hat sogar Formeln gefunden, die mit 18000 Stellen von Pi übereinstimmen, aber eben nicht Pi, sondern eine andere Konstante dicht neben Pi war!

Unter den über 100 bekannten Algorithmen (Bildungsgesetze) für Pi
http://www.lamprechts.de/gerd/Kreiszahl.htm
sind viele bis heute nicht bewiesen!

Und so ändert sich auch ständig der Lehrplan für Mathematik. Was damals noch als "nicht lösbar" galt, kann heute oft mit komplexen Zahlen gelöst werden... (Regeln werden vom Menschen angepasst oder erweitert)

Da sind wir auch schon bei den nächsten Themen: Genauigkeit, Exaktheit, Toleranz.

Man kann 1000 Jahre mathematisch unexakt arbeiten ("veraltete oder falsche Regeln"; kann auch Lehrplan sein) und wenn es innerhalb der Toleranz der Menschen liegt,
ist alles OK.

Nun zum schwammigen Wort "Regeln", welches auch von den Menschen kommt.
Unter https://de.wikipedia.org/wiki/Axiom
ist ein schönes Bild vom Haus mit Axiom als Grundgerüst und den Theorien darüber.

Mir fehlen genau wie isbowhten die anderen Wörter wie:
§1: "Algorithmus" = Vorgehensweise um ein Problem zu lösen
So sind die 4 Grundrechenarten auch per Algorithmus definiert!

§2: Definition: man kann ein ganzen Algorithmus definieren und andererseits kann es im Algorithmus auch Definitionen geben.
Das Ganze kann sogar rekursiv ineieander verschachtelt werden...

§3: Grenzen & Toleranzen: Mathematik ist ohne Vorgabe von Grenzen GRENZENLOS!! Genau aus diesem Grund kann sie sich beliebig weit von der Wirklichkeit entfernen
und Paradoxe wie https://de.wikipedia.org/wiki/Gabriels_Horn
erschaffen! Für endliche Zahlenfolgen ohne Randbedingungen gibt es UNENDLICH viele mögliche Algorithmen (auch für primitive wie 2,4,6,...)!!

§4: Schlussfolgerung: ist Anwendung der Logik, Definition & Algorithmen (Rechenregeln)

Wenn man ABER eine falsche Theorie aufgestellt hat, und feststellt, dass trotz richtiger Anwendung §1...§4 das Ergebnis nicht mit der Wirklichkeit übereinstimmt,
fehlt bei den meisten Menschen die Schussfolgerung,
dass bei §1...§4 was angepasst werden muss, oder dass wenigstens die "Unschärfe" oder "fehlendes Wissen" mit angegeben wird!

Zwar kann man Theorien aufbauen, die in sich scheinbar schlüssig sind ("Insellösungen"), ABER wenn man tiefer eindringt und in die Wirklichkeit bei jedem $1...§4
mit einbezieht, bleibt immer weniger an "falschen Theorien" über, je mehr man begriffen hat.

So lernten die Menschen immer mehr über Funktionen und gaben ihnen Eigennamen (lauter Insellösungen).
Für Wissenschaftler, die die Weltformel suchen und statt Insellösungen nach universellen Vereinheitlichungen suchen,
gibt es interessante Werkzeuge (Algorithmen), die da helfen:
- Differential- & Integralrechnung: statt 1000 Formeln für Flächen & Volumen als "Regel" aufzustellen, reicht 1 Universal-Regel -> und alles andere ergibt sich automatisch:
http://www.gerdlamprecht.de/Volumenintegrale.html
- hypergeometrische Funktionen: statt über 300 Funktionen "einzeln isoliert" voneinander zu betrachten, können etwa 85% von ihnen durch hypergeometrische Funktionen oder die
https://de.wikipedia.org/wiki/Meijersche_G-Funktion
ausgedrückt werden -> also nur 1 Funktion mit mehreren Parametern, statt zig Funktionen; siehe
http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php
- Beziehungen von Folgen, Reihen & Algorithmen verbinden:
viele betrachten das alles isoliert voneinander! ABER bei genauer Betrachtung (siehe http://www.lamprechts.de/gerd/Kreiszahl.htm)
sieht man, dass Primzahlen, Fibonaccizahlen, Pi, e, Phi, Zeta(x) alle untrennbar miteinander verbunden sind!

Sobald sich eine "Regel der Mathematik" von der Wirklichkeit entfernt, wird sie unbrauchbar.
Bei einfachen Grundrechenarten wird es jedem sofort klar -> und die Menschen passen "ihre Regeln" der Wirklichkeit an -> was hier viele mit der Antwort "...Regeln -> keine Entscheidung der Menschen..." zeigten.

Bei komplizierten Vorgängen dauert es jedoch länger, und so gibt es heute noch:
- falsche Regeln
- fehlende Beweise
- fehlende Grenzen
- unvollständige Theorien
- selbstgemachte Definitionen

...

Zusammenfassung: mathematische Regeln sind vom Menschen

(können unendlich viele sein; grenzenlos!)

Das, was der Mensch nicht ändern kann: "echte Naturgesetze".

(eigentlich nur 1 Weltformel; nur der Mensch gliedert diese in Teilgebiete)

Studenten wird es natürlich immer so verkauft, dass am Anfang die von Menschenhand geschaffenen Axiome waren und alles daraus abgeleitet wurde.

Es gibt aber sehr wohl viele Definitionen die sich nicht ausschließlich aus den Axiomen ableiten lassen.

Auch die vorgegaukelte Vorgehensweise war historisch eine andere: Man hat die Natur beobachtet und versucht, aus Spezialfällen allgemeine Regeln abzuleiten. Der Kreis war vor Pi da.
Verkauft wird es so, als ob zuerst die Regeln da waren und die Spezialfälle daraus abgeleitet wurden.

Es gibt aber sehr wohl viele Definitionen die sich nicht ausschließlich aus den Axiomen ableiten lassen.

Kannst du dazu 1-2 Beispiele nennen?

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@Tybald89

Leite mal aus den wenigen Axiomen der Mathematik das Simplexverfahren ab oder
dass i² = -1 ist.

Wir könnten und sollten natürlich klären, was wir unter Axiomen verstehen. Peano-Axiome? Wie kommt man von den Natürlichen Zahlen auf die Komplexen? Wie kommt man auf Mengen? Jede dieser Definitionen müssten den Peano-Axionen etwas hinzufügen.

Man kann sich natürlich des Tricks bedienen, diese Zusatzinfos oder zum Beispiel die Mengen selbst axiomatisch zu definieren, aber dann wären die Peano-Axiome keine Axiome mehr, sondern selbst etwas, dass sich aus anderen Axiomen ableitet.

Die Rechenregeln für Regeln lassen sich eventuell noch aus Axiomen ableiten, aber die Regeln selbst nicht, es sei denn, man fasst wirklich nur bekannte Regeln in neue Regeln zusammen, also entwickelt neue Regeln nur durch Kombinationen.

Ansonsten müssen Informationen von außen hinzu gelangen, nicht selten Informationen aus unserer Anschauung, insbesondere, wenn es um angewandte Mathematik geht.

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@Tybald89

Stell dir einmal vor, du schwebtest im luftleeren Raum. Es gäbe nur dein Denken und die Axiome, keine Vorkenntnisse. Könntest du wirklich die gesamte mathematische Welt daraus konstruieren, also z. B. auch einen Sudoku-Lösungsalgorithmus?

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@Suboptimierer

Jemand müsste dir erstmal erklären, dass Sudoku ist ein Rätselspiel ist, das folgenden Regeln (Axiomen!) unterliegt: ...

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ich finde keine der antworten befriedigend.

grundsätzlich gibt es in der mathematik SCHLUSSFOLGERUNGen, die logisch richtig sind. daraus baut sich alles auf. nur wo hat man angefangen?

eine schlussfolgerung ist immer eine "implikation" der form "A => B". ist eine aussage A wahr, so folgt daraus auch, dass B wahr ist.

in dieser fülle an schlussfolgerungen braucht man aber auch kenntnis darüber, welche schlussfolgerungen überhaupt "sinn" machen. z.B. kann ich folgern:

Falls ich superman wäre, könnte ich fliegen. allerdings trifft die voraussetzung "ich bin superman" niemals zu, demnach auch nicht notwendigerweise die schlussfolgerung. (es könnte andere schlussfolgerungen geben, wegen denen ich fliegen könnte)

wenn man also wirklich aussagen über dinge treffen möchte, sollte man auch darauf achten, dass diese dinge überhaupt existieren/zutreffen können. dabei kommen die AXIOME ins spiel. diese sind vom menschen ausgedacht, aber sicherlich orientiert an der "natur". nun hat man ein paar aussagen, die als "wahr" deklariert werden zur verfügung. diese können vorausstzungen für schlussfolgerungen sein. so entdeckt man aufeinander aufbauend immer mehr "wahre" aussagen.

man muss aber nicht unbedingt mit wahren voraussetzungen arbeiten. ich kann auch weitergehend eine theorie aufstellen, was wäre, wenn ich superman bin. außerdem hätte ich dann einen laser-blick. dann könnte ich mich fragen, ob das fliegen und der laserblick evtl. eine neue aussage ergeben etc...

sowas geschieht auch oft in der mathematik. dabei geht es um DEFINITIONEN. ich kann aussagen über menschen treffen, die die eigenschaft "superman sein" erfüllen ("superman sein" muss natürlich auch entsprechend definiert sein). diese menschen nenne ich "super-menschen". dann stelle ich logisch richtig eine theorie darauf auf. ein mathematisches beispiel ist das konzept eines algebraischen körpers. man fordert von einem körper, dass er die vom menschen als sinnvoll deklarierten rechenregeln erfüllt. dann kann man darauf eine theorie aufbauen und coole sätze aufstellen. der begriff körper ist also eine definition, demnach wieder vom menschen erfunden, jedoch das, was die mathematik eigentlich macht, ist das SCHLUSSFOLGERN, also das logisch richtige schließen von voraussetzungen auf folgerungen. demnach ist mathematisch alles "richtig", solange die schlussfolgerungen richtig sind, und diese sind NICHT ERFUNDEN. das einzig erfunden ist das konzept des körpers.

was dann oft geschieht ist, dass jemand zeigt, es gibt tatsächlich algebraische körper! demnach gibt unter den dingen, die außerhalb dieser theorie bereits existierten, tatsächlich dinge, die man als körper bezeichnen kann und über die man aussagen treffen kann. demnach sind körper nun nicht mehr vom menschen erfunden, sondern haben sich aus etwas anderem ergeben.

die frage ist: woraus? etwa wieder aus einer definition? entweder man stellt eine theorie auf, die niemals anwendbar ist, da dies, was am anfang stand, nicht existierte, oder es existierte in form eines axioms.

man unterscheide nun also die 3 begriffe:

AXIOM, DEFINITION, SCHLUSSFOLGERUNG

mathematik ist vom menschen ausgedacht in form von axiomen. alle schlussfolgerungen ergeben sich daraus. auch schlussfolgerungen, die nie anwendbar sind, da sie auf nicht-erfüllbare definitionen basieren, ergeben sich daraus. definitionen sind sozusagen nur namen, aber die essenz der mathematik ist, was man daraus machen kann.

insbesondere kann nicht alles eine definition sein. ich kann nicht definieren: "alle säugetiere sind blau". das ist eine (falsche) aussage. ich kann nur sagen, alle tiere, die blau sind, heißen "säugetiere". nun habe ich einen neuen begriff zur verfügung und kann folgern: "alle säugetiere sind blau". selbstverständlich geht dies nur, falls "säugetier" nicht schon anders vergeben ist, was in der realität der fall ist. definitionen werden aber widerspruchsfrei angelegt (oder zumindest je fachgebiet).

unterscheide also nochmals definitionen und axiome:

definitionen können erfüllt sein müssen aber nicht. axiome sind als "erfüllt" festgelegt.

die mathematik stellt dann möglichst anwendbare schlussfolgerungen (also welche, die auf axiomen basieren) auf.

Die Grundregeln der Mathematik sind keine Entscheidung der Menschen, sondern sie sind die Basis der Natur.

Aber gewisse Annahmen bzw. Übereinkünfte (Koordinatensystem, Schreibweise von Funktionen, Definition von Winkelfunktionen) sind menschengemacht - aber auch im Rahmen der Grundregeln.

Das kommt darauf an, auf welche Regeln du Bezug nimmst.

Einfache Definitionen wie 1 + 1 = 2 sind insofern festgelegt, als dass das Symbol 2 einfach für den Nachfolger der Zahl Eins, die mit dem Symbol 1 dargestellt wird, steht.

Bei Rechenregeln sieht es allerdings anders aus. Diese folgen streng formaler Logik und können somit nicht einfach so festgelegt werden, wie man möchte.

Also teils teils.

LG Willibergi

Ja und Nein.

Die Zahlen sind ... klar von den Menschen. Sprich 1+3=4 haben wir "erfunden"

Aber das Wichtigste ist der Vergleich, dass alles Stimmt und auf einander abgepasst ist.

1+1=2 entsprich 2*Das Gleiche ( 1 )=2

Wenn es um Schwerkraft und Kraft und Geschwindigkeit und Koordienaten und was es nicht alles geht, kommt das Prinzip genau so ran.

Was wir wiederrum erfunden haben sind die Angaben.

m, cm, A, F, Pi, P, "Summe", x² usw

So ist es:

Ich glaube die Römischen Ziffern sind einfacher zu verstehen.
I=1, II=2, III=3

und um: 

IIIIIIIIIIII+IIIIIIIIIIIIIIII=IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII (ja ich weiß die Römer hatten auch V=5 und X=10...)

zu vereinfachen schreiben wir:

14+16=30 ()

also die Definition einer Skala ist wichtig, das eine Zahl eine andere Wertigkeit, als eine andere besitzt.

btw: Maßeinheiten haben wir erfunden, ja! Nicht aber die Zahl Pi. Pi ist eine Naturkonstante, die sich Geometrisch ergibt.

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@JonasG91

cm² es das "gleich" wie Pi und damit cm auch.

Die Definition von Messen: Eine Bekannte mit einer Unbekannten vergleichen.

"Pi" ist vom Mensch ein benanntes "Wort" welches die Zahl repräsentiert, die der Radius zum Bogen darstellt ( also das was Pi hat ist 3,........ )

Wenn man einen Kreis fragt, was Pi ist wird er einem nicht antworten. Weil "Kreis" auch nur ein vom Menschen bezeichnetes Wort ist.

Das meinte ich mit "Der Mensch hat ""Pi"" erfunden". Was Pi bedeutet haben wir nicht erfunden ... genau so wenig wie wir erfunden haben, wie P sich auf die Schwerkraft bezieht ( Erdanziehungskraft ).

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@JonasG91

zu "Pi...Geometrisch ergibt"

Wenn Du meine LINKs genauer ansiehst, wirst Du feststellen, dass:

Pi, e, phi, Primzahlen -> alle UNTRENNBAR miteinander verbunden sind. Wer echte Wissenschaft betreibt, kann sich nicht einfach nur "ein Teilgebiet" (Kreis) heraussuchen und den Rest vernachlässigen.

Wer "echte Naturgesetze" sucht, arbeitet automatisch nur mit SI-Einheiten, weil es dann keine Umrechnungsfaktoren gibt.

Natürlich könnten andere Außerirdische ein anderes Einheitensystem verwenden, aber so könnte ein einziger Umrechnungsfaktor Ihre und unsere "Weltformel" miteinander verbinden -> und die selben Gesetze würden sich zeigen.

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Ich denke Regeln wie "Punkt vor Strich" sind rein willkürlich vom Menschen als Konvention erschaffen worden. Regeln wie das Distributivgesetz oder Ableitungsgesetze scheinen notwendig für die Mathematik zu sein, wie wir sie kennen. Sie sind eine Folge der Mathematik, die wir kennen, und sind dadurch genau insofern Entscheidungen des Menschen, wie es die Mathematik selbst ist.

eher nicht. 1+1 wird immer 2 sein. die regeln gelten nicht nur für menschen, sondern allgemein. ebenso ist dad mit der physik.

Ich würde sagenteilweise ja, Nehmen wir mal als beispiel eine Alien kolonie. Die hätten ja eine Ganz andere art wie sie rechnen würden. 

Auch bei denen wäre 1 Alien + 1 Alien = 2 Alien.

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@tile1907

Sie würden es sicher mit anderen Symbolen darstellen, Ziffern sowie Operatorenzeichen sind natürlich Erfindungen der Menschen. Aber beispielsweise die Cauchy-Schwarz-Ungleichung wird überall gelten, egal, mit welchen Symbolen man sie schreibt.

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Das ist nicht gesagt. Man sagt ja immer, dass Außerirdische,
die uns eine Nachricht schicken, vermutlich sowas wie
Primzahlen darin einschließen würden, um eine natürliche
Quelle auszuschließen. Darum habe ich mal überlegt, ob deren
Primzahlen - sie haben nämlich an jedem Tentakel 26 Finger -
auch unsere sind. Aber der Zahlenstrahl wäre für sie
genauso wie für uns und damit auch die Primzahlen.

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@Tannibi

Jeder gute Kryptologe würde diese primitive Art der Verschlüsselung (andere Basis) sofort erkennen. 

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