Kennt sich hier jemand gut in Mathematik aus?
Ein Astronaut bewegt sich relativ zu seinem Mutterschiff auf einer parabelförmigen Kurve. Legt man den Ursprung eines Koordinatensystems in das Mutterschiff, so kann diese Kurve durch die Funktion f(x) = 15/2 - 1/2x hoch 2 beschrieben werden. Der Astronaut verfügt über Antriebsdüsen, welche dem Astronauten den Parabelflug ermöglichen. In welchem Punkt der Kurve müssen die Antriebsdüsen abgeschaltet werden, damit der Astronaut sein nächstes Ziel P(8|0) gradlinig ansteuern kann ?
2 Antworten
Hallo,
sobald der Astronaut seine Steuerdüsen abstellt, fliegt er tangential in der Richtung weiter, in der er gerade unterwegs war.
Die Tangente an die Parabel hat die allgemeine Geradengleichung y=mx+b.
Da die Gerade den Punkt (8|0) hat, kann b berechnet werden:
m*8+b=0
b=-8m.
Geradengleichung daher:
y=mx-8m
Die Parabel hat die Gleichung f(x)=15/2-(1/2)x²
Die Gerade und die Parabel müssen einen Punkt gemeinsam haben, nämlich den Berührpunkt, an dem der Astronaut die Parabel verläßt.
Daher: 15/2-(1/2)x²=mx-8m
m, die Steigung der Geraden, muß den gleichen Wert wie die Steigung der Parabel am Berührpunkt haben.
f'(x)=-x
m daher gleich -x
So lautet die Gleichung:
15/2-(1/2)x²=-x²+8x
Auf Null setzen:
(1/2)x²-8x+15/2=0 |*2
x²-16x+15=0
Entweder pq-Formel anwenden oder faktorisieren:
(x-1)*(x-15)=0
Lösungen für x daher x=1 oder x=15.
Da x=15 bereits hinter dem Zielpunkt liegt, kommt als Lösung nur x=1 in Frage.
Tangentengleichung daher y= -x+8
Herzliche Grüße,
Willy
http://www.cosmiq.de/qa/show/2347031/f-x-15-2-1-2x/
Kannst Du doch ausrechnen :-)