Kennr sich jemand bei diesen Kombinatorik Aufgaben aus?
Also das hier sind die Angaben: a.) Eine Firma erzeugt Glühbirnen, und zwar werden 50% von Maschine A, 30% von Maschine B und 20% von Maschine C erzeugt. 2% der von Maschine A erzeugten Glühbirnen defekt, 4% der von Maschine B und 5% der Maschine c erzeugten Birnen. Wie viel Prozent aller erzeugten Glühbirnen sind defekt?
b.) In einem kleinen Teich befinden sich nur mehr 10 Karpfen und 15 Barsche. Ein Angler beschließt, noch 3 Fische zu fangen. Ermitteln sie (mit Hilfe eines Baum diagramms) die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens 2 Karpfen fängt, wenn die gefangenen Fisehe naturlich nicht zurückgeworfen, sondern stolz zu Hause präsentiert werden. 13.
c.) Ein Test zur Feststellung einer Krankheit liefert mit 99% Wahrscheinlichkeit das richtige Ergebnis (d.h. bei 99% der Erkrankten ist er positiv, bei 99% der Gesunden negativ) Angenommen, jeder 1000. Einwohner eines Landes ist erkrankt. Wie groß ist bei einem positiven Testergebnis die Wahrscheinlichkeit, die Krankheit zu haben?
2 Antworten
Maschine A: 2% von 50% = 1%
Maschine B: 4% von 30% = 1,2%
Maschine C: 5% von 20% = 1%
Insgesamt 3,2% der Glühlampen sind defekt
Bei a mußt du darauf kommen, daß du bei jeder Maschine den Anteil an der Gesamtproduktion mit der Fehlerquote multiplizieren mußt:
Baum bei b:
Hier sind nur die rot eingezeichneten Ergebnisse relevant. Endet ein Pfad rot, so wurden mid. 2 Karpfen gefangen. Im Pfad die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren. Die Wahrscheinlichkeit der Pfade addieren. Das kannst du machen, weil die Pfade disjunkt sind.
Zu c:
Wie groß ist bei einem positiven Testergebnis die Wahrscheinlichkeit, die Krankheit zu haben?
Hört sich an wie eine Fangfrage weil
Angenommen, jeder 1000. Einwohner eines Landes ist erkrankt.
keine Rolle spielt.
Wie groß ist bei einem positiven Testergebnis die Wahrscheinlichkeit, die Krankheit zu haben?
Nach wie vor liefert der Test zu 99% das richtige Ergebnis also 99%
Du scheinst dich ja wirklich für Mathe zu begeistern.
Ich möchte dir sagen, dass dir bei der letzten Aufgabe ein Fehler unterlaufen ist. Lies die Frage noch einmal.
In einer Bevölkerung von 1000.000 werden 9000 als krank getestet; der Rest als gesund. Wieviel % der Kranken sind wirklich krank?
Hier ein Tipp:
Im Baum hat sich noch ein Flüchtigkeitsfehler eingeschlichen:
Rechts unten muß es natürlich: 10/12 heßen!