Kehrwert?Bei Strhlensatz umstellen ohne Kehrbruch?

Kann ich bei den strahlensätzen die Zahlen noch belieben umstellen oder muss ich einen Kehrbruch machen?

Answer 1

[ReimundAcker]

Es sind nur solche Umstellungen gültig, die aus einem der Strahlensätze durch gültige Gleichungsumformungen entstehen.

Die Strahlensätze haben ja die allgemeine Form $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ mit Bruchstrichen statt Divisionszeichen und Streckenlängen a, b, c, d.

Daraus folgt durch Gleichungsumstellung z. B. $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\ \ und\ \frac{b}{a}=\frac{d}{c},\$ aber z. B. nicht $\frac{a}{b}=\frac{d}{c}.$

Das gilt unabhängig davon, ob es um Strahlensätze oder andere Proportionen geht.

Es gilt ja z. B. $\frac{1}{2}=\frac{3}{6},\$ aber eben nicht $\frac{1}{2}=\frac{6}{3}$ und auch nicht $\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$ etc.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – LMU München, Dipl. Math., eigene Recherche

Answer 2

[Volens]

Der 1. Strahlensatz ist noch ziemlich einfach zu überblicken:
a/b = c/d oder auch
a/c = b/d
wobei a und b wie auch c und d auf den Schenkeln die gleiche Position haben müssen. Kehrwerte gelten auch, dann aber auch auf beiden Seiten.

Beim 2. Strahlensatz ist es noch etwas kritischer. Du musst darauf achten, dass die größere Parallele auch der größeren Schenkelstrecke zugeordnet wird. Wenn e die längere und f die kürzere Parallele ist, dann gilt:

e/f = (a+b)/ a ......... mit a näher am Ursprung
e/f = (c+d)/c .......... mit c näher am Ursprung.
Die Kehrwerte stimmen natürlich auch, aber keine Verdrehungen der Terme!

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb