Ungleichung Ermitteln?

Ermittle, für welche reelle Zahlen die Summe aus der Zahl und ihrem Kehrwert größer als die um 1 vermehrte Zahl ist!

wie rechne ich das?

Answer 1

[Kurax15]

Erstmal die Worte in eine Gleichung umformen; dann soll gelten:

$x+\frac{1}{x}>x+1$

und wenn wir mit x multiplizieren (x darf ja sowieso nicht 0 sein) (x>0)

$x^2+1>x^2+x$

woraus

$1>x$

folgt

Also alle 0<x<1

Wenn wir oben mit x (negativ) multiplizieren dreht sich das Vorzeichen

$x^2+1<x^2+x$

woraus

$1<x$

folgt. Das steht aber im Widerspruch zu x<0.

Also führt nur der erste Fall zur Lösung. Alle 0 < x < 1.

Grüße

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Hab mal 3 Semester Mathe studiert