Kann mir jemand helfen?

Ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe: eine polynomfunktion 3. Grades ist punktsymmetrisch zum Ursprung und verläuft durch die Punkte P(1| 7/4) und Q(-2|-2) wie lautet der Funktionsterm ?

Answer 1

[Schachpapa]

f(x) = a x³ + b x

Da der Graph symmetrisch zum Ursprung sein soll, gibt es keine geraden Exponenten:

Zwei Unbekannte. Zwei Punkte sind gegeben. Gleichungssystem aufstellen. Lösen. Fertig.

Comments

[Emmas775]

Bis zu dem Punkt bin ich gekommen, hab auch schon alles eingesetzt. Nur komm ich jetzt leider nicht mehr weiter.

[DerRoll]

@Emmas775

Na und wie sieht dann dein Gleichungssystem aus? Schreibe mal auf.

[Emmas775]

@DerRoll

1. 7/4= a+c
2. -2=-8a-2c

[DerRoll]

@Emmas775

Sehr schön. Nun kannst du die letzte Zeile zunächst durch -2 teilen. Dann kannst eine Zeile nach c auflösen (also z.B. bei der letzen Zeile -4a rechnen) und dann das Einsetzungsverfahren verwenden um zunächst a und mit dessen Hilfe dann c zu berechnen.

Answer 2

[DerRoll]

Weißt du wann eine Funktion mit ungeradem Grad punktsymmetrisch ist (Hinweis: Die Funktion hat dann nur ungerade Potenzen, in diesem Fall also x^3 und x). Damit kannst du zwei Unbekannte eliminieren. Stelle nun die allgemeine Form auf. Setze die beiden Punkte ein (also den y-Wert auf der linken und den x-Wert auf der rechten Seite). Damit erhälst du zwei Gleichungen für die zwei verbleibenden Unbekannten. Dieses mußt du lösen um die Funktionsgleichung zu erhalten.

Hinweis: Aufgaben dieser Art heißen "Steckbriefaufgaben" und werden dich noch einige Zeit begleiten.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.