Kann mir jemand erklären warum 0 Fakultät 1 ergibt
6 Antworten
Definition.
.
Da:
4! = 4X3! = 4X3X2X1! = 4X3X2X1X0!
Damit diese Gleichung stimmt muss 0!=1 gelten
Die Fakultät-Funktion, die man in der Schule lernt, ist ein Spezialfall der sogenannten Gamma-Funktion, die nicht nur für natürliche Zahlen, sondern für alle komplexen Zahlen gilt. Und dort ist Gamma(0)= 1. Das hat man für die Fakultät im Bereich der natürlichen Zahlen mit übernommen. Es ist manchmal ganz praktisch, aber eine "Erklärung" in diesem Rahmen gibt es nicht.
Guck mal hier. http://de.wikipedia.org/wiki/Rekursion
http://de.wikipedia.org/wiki/Fakult%C3%A4t_%28Mathematik%29 gleich die 2. Definition. Sie ist eben so definiert. Irgendwas hoch 0 ist ebenfalls als 1 definiert.
Das ist eine zweckmäßige Definition, weil 1 das neutrale Element der Multiplikation ist.
Soweit mir bekannt ist, ist die Fakultät von n definiert als das Produkt aller natürlichen Zahlen, die kleiner oder gleich n sind - ohne die Null! Dann aber ist deine gut gemeinte Argumentation nicht sachdienlich.