Kann mir jemand bei dieser Matheaufgabe helfen (Oberstufe)?
Hallo zusammen, ich schreib sehr bald eine Klausur und hab Probleme mit dieser Aufgabe. Kann mir jemand helfen?
2 Antworten
Abstand
wurzel( (5-2)² + (0-4)² + (a-5) ) = 5
beide Seiten quadrieren und a berechnen.
b) Richtungsvektoren von OB und AB müssen beim Skalarprodukt =0 ergeben.
Abstand von 2 Punkten im Raum Betrag |d|=Wurzel((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²
d²=5²=25=(2-5)²+(4-0)²+(5-a)² → binomische Formel (x-b)²=x²-2*b*x+b²
25=9+16+25-2*a*5+a²
25=25+25²-10*a+a²
0=a²-10*a+25 mit meinem Graphikrechner (GTR) a=5 LE (Längeneinheiten)
b)
zuerst eine Zeichnung machen → rechtwinkliges Dreieck OAB
im Punkt B ist ein 90° Winkel,wenn die beiden Richtungsvektoren vom Ursprung nach Punkt B OB und der Richtungsvektor von Punkt A nach Punkt B senkrecht aufeinander stehen.
Bedingung:Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz=0
O(0/0/0) → Ortsvektor o(0/0/0)
A(5/0/a) → Ortsvektor a(5/0/a)
B(2/4/5) → Ortsvektor b(2/4/5)
Richtungsvektor m vom Ursprung nach Punkt B → b=o+m → OB=m=b-o
OB=(2/4/5)-(0/0/0)=(2/4/5)
Richtungsvektor m vom Punkt A nach Punkt B → b=a+m → AB=m=b-a
AB=(2/4/5)-(5/0/a)=(-3/4/(5-a))
(2/4/5)*(-3/4(5-a)=2*(-3)+4*4+5*(5-a)=0
ausrechnen und nach a=... umstellen,dass schaffst du selber,
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