Kann mir jemand bei der Herleitung folgender Formel helfen (Physik)?

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4 Antworten

Θ (großes Theta) nimmt man meistens für das Trägheitsmoment.

Man hat die Formeln für Winkel, Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung so formuliert, dass sie möglichst genauso aussehen wie die Formeln für die lineare beschleunigte Bewegung.

Für eine lineare gleichmäßig beschleunigte Bewegung gilt ja

s(t) = s(0) + v(0) * t + 1/2 a * t^2

( s: Strecke, v: Geschwindigkeit, a: Beschleunigung )

Hier nehmt ihr anscheinend θ (kleines theta) für den Winkel, ω für die Winkelgeschwindigkeit und α für die Winkelbeschleunigung. Damit lautet die Formel für die gleichmäßig beschleunigte Winkelbewegung:

θ(t) = θ(0) + ω(0) * t + 1/2 α * t^2

Alles Weitere lässt sich daraus herleiten.

d omega= a dt

Integrieren (omega sei anfangs Null)

omega(t)  = a * t

Winkel:

theta = integral omega(t) * dt

         =  integral a*t dt = at²/2

=> a = 2 theta/t²


Für die gleichmäßig beschleunigte Drehbewegung gilt:

σ = ½ · α · t · t + ωₒ · t + σₒ

Für den Fall, dass  ωₒ = 0  und  σₒ = 0  lautet das  σ – t – Gesetz:

σ = ½ · α · t · t    und daraus folgt:   α = 2 · σ / (t · t)

Gruß, H.

Also kann man die Formel nur über diese herleiten?

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@JanErik12321

Die Herleitung umfasst auch, wie das Drehwinkel-Zeit-Gesetz vom Merkmal der gleichförmigen Drehbewegung (alpha = f(t) = konst.) hergeleitet wird. Siehe dazu meinen zweiten Beitrag zu Deiner Frage mit Bild. 

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Siehe Bild 

 - (Physik, Formel)

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