Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen?
1 Antwort
Viele Informationen um die Funktionsgleichung zu finden.
Bist du in der Lage die Informationen Stück für Stück in Gleichungsanteile umzusetzen, um dann über (vermutlich nötig) ein Lineares Gleichungssystem die einzelnen Parameter zu erhalten ?
Es beginnt als Basis mit der allg. Form eines Polynom 3ten Grades:
f(x) = a*x^3+b*x^2+c*x+d
f'(x) ausrechnen
f''(x) ausrechnen
dann alle genannten Punkte (x,y) in f(x) einsetzen, die ersten Gleichungen zu erhalten.
Analog dazu die Steigungen in f'(x)
Dann die Extrema in f'(x)
dann die Wendestelle in f''(x)
Dies gibt eine Sammlung an Gleichungen, die per Einsetzungs-Gleichsetzung-Additionsverfahren die "a,b,c,d" Parameter ermitteln lassen.
Manche Gleichungen sind unvollständig.
f(2)=0 wird zu a*2^4 + b*2^3 + c*2^3 + d = 0
Analog auch andere so aufstellen. Dann lassen sich alle miteinander linear kombinieren und die weiteren Parameter bestimmen.
aus "c" ergibt sich durch "berührt" auch noch weitere Bedingung wegen Minimum oder maximum. Dann gibt es noch den Punkt P(1; 1,5)
vielen lieben dank🫶🏻
stimmt es, dass es bei c) keine ganzrationale Funktion dritten Grades mit den angegeben Eigenschaften gibt? oder mach ich etwas falsch?
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
f’(x)=3ax^2+2bx+c
f”(x)= 6ax+2b
Es Ergeben sich die Gleichungen:
f(2)=0
f(0)=4
f”(0)=0
Wenn man das dann in die Ausgangsgleichung einsetzt, ergibt sich:
8a+4b+2c+d=0
d=4
2b=0
jetzt müsste ich die Gleichungen ja mit Einsetzungs/Gleichsetzungs/Additionsverfahren lösen, aber irgendwie weiß ich nicht wie…
danke nochmal