Kann man diese Aufgabe lösen ohne eine Indexverschiebung durchzuführen?

Answer 1

[ChrisGE1267]

Ja - einfach, indem man 2^n = (1+1)^n verwendet und darauf den Binomischen Lehrsatz anwendet…

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dr. rer. nat. Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Answer 2

[verreisterNutzer]

Da sehe ich keinerlei Chance, wenn Du das mit der vollständigen Induktion beweisen musst. Unterwegs taucht ein Term

$\binom{n+1}{k}$

auf, den Du mit der Identität

$\binom{n+1}{k}=\binom{n}{k}\ +\binom{n}{k-1}$

in etwas verwandeln musst, das nach einer Indexverschiebung und geschickter Summenerweiterung bei gleichzeitigem Subtrahieren und unter Anwendung der Induktionsvoraussetzung zu 2 mal 2ⁿ führt.