Da sehe ich keinerlei Chance, wenn Du das mit der vollständigen Induktion beweisen musst. Unterwegs taucht ein Term



auf, den Du mit der Identität



in etwas verwandeln musst, das nach einer Indexverschiebung und geschickter Summenerweiterung bei gleichzeitigem Subtrahieren und unter Anwendung der Induktionsvoraussetzung zu 2 mal 2ⁿ führt.