Kann jemand mir das erklären?
Problem: Betrachten Sie einen geraden Kreiskegel mit einer festen Höhe von 10 cm. In der Seite des Kegels wird im Abstand von 5 cm von der Spitze (Apex) des Kegels ein kleines Loch gebohrt. Sand strömt mit einer Geschwindigkeit von 3 Kubikzentimetern pro Sekunde in den Kegel. Finden Sie die Geschwindigkeit, mit der der Sand den Kegel füllt, wenn die Höhe des Sandes 4 cm beträgt.
Was willst du denn erklärt haben? Wie man das berechnet, oder verstehst du die Aufgabenstellung nicht?
Wie man das rechnet
1 Antwort
Da fehlt noch eine Angabe, nämlich der Basisdurchmesser. Ohne den Basisdurchmesser kann der Kegel mit der Höhe h beliebig groß sein.
Berechnung:
Es strömt die Menge q-zu in den Kegel. Die Geschwindigkeit, mit der sich der Kegel füllt hängt ab von der Füllhöhe. Die Füllhöhe h bilde im Kegel eine Schnitt Fläche A(h) mit dem Radius r(h) parallel zur Grundfläche. Die momentane Füllgeschwindigkeit ergibt sich aus den zuströmenden Volumen und dem anwachsenden Volumen im Kegel… beide sind gleich.
Es gilt q-zu = A(h)* h-dot . h-dot ist die gesuchte Füllhöhengeschwindigkeit