Kann ich mit deutschem Aufenthaltstitel aber mit einem russischen Reisepass nach Tschechien reisen?

Mit deinem russischen Pass und deinem deutschen Aufenthaltstitel (beide Dokumente zusammen) darfst du jeden anderen Mitgliedsstaat des Schengener Abkommens fuer bis zu 90 Tage im Halbjahreszeitraum besuchen, nicht aber auch dort arbeiten. Tschechien gehoert dazu.

Ja, das gilt solange, bis Tschechien Dich des Landes verweist oder Dein Aufenthaltstitel abläuft.