Ist Tiefbau und Untertagebau dasselbe?

nein, tiefbau ist z.b. das ausgraben einer baugrube für einen keller, tiefgarage oder auch rohre zu verlegen.

untergae, heisst, das man in der erde in einem gang arbeitet, ob man erde über sich hat oder gebirge

Untertagebau bedeutet sinngemäß unterhalb der Oberfläche arbeiten, also dort wo kein Tageslicht hinkommt. Unterhalb der Tageslichtzone = unter Tage. Beim Tiefbau ist dies nicht der Fall. Ich glaube, da zählt z.B. auch der Straßenbau dazu, also etwas was sich tiefer am oder im Boden befindet, ohne verdecktes Tageslicht. Zum Hochbau würde dann z.B. der Häuserbau zählen.

Soweit ich weiß, nicht. Tiefbauunternehmen bauen Straßen, Wege, Brücken, legen die dazugehörige Drainage usw. Hochbauunternehmen errichten Häuser. Untertagebau wohl U-Bahn, Abwasserkanäle? Das weiß ich nicht genau.

Auf den Bergbau bezogen ist es dasselbe.