Was ist ,,dran‘‘ für eine Wortart (im Sinne von drankommen)?

dran- als Erstglied wie eine Vorsilbe ist ein Affix, d.i. ein Bildungselement, das zur Wurzel oder zum Stamm eines Wortes hinzutritt, siehe https://www.dwds.de/wb/dran-

als Erstglied drankommen · dranbleiben · drangeben · dranhalten · dranhängen ·  drankriegen ·  dranmachen · drannageln · drannehmen · dransetzen · dranstoßen

Süddeutsche Zeitung (am 2.2.2002) über Ableitungssilben für Bedeutungsänderungen:

Eine von vielen Möglichkeiten, neue Wörter zu schöpfen, ist, einfach etwas hinzuzufügen. Solche Hinzufügungen ( Affixe) finden sich am Anfang des Wortes ( Präfix) oder mittendrin ( Infixe) oder am Ende ( Suffixe). 

Wenn es im Verbund mit einem Verb zusammengeschrieben wird, nennt man es meist Verbpartikel oder Verbzusatz.

Aber es kommt natürlich vom Adverb "d(a)ran"!

https://www.dwds.de/wb/dran

Nein, ein Adverb.