ist die Kubikwurzel aus einer zahl kleiner als 1,so ist die zahl auch kleiner als 1 wollte (fragen ob das stimmt komme damit nicht klar)?
bräuchte noch eine Begründung bitte Danke für die die gute antworten schreiben
5 Antworten
Das ist soweit richtig.
Begründung:
Egal welche zahl, solange sie kleiner als 1 ist du mit sich selbst mal nimmst, bleibt das ergebniss kleiner als 1. Das gilt auch dann, wenn du sie mehrmals mit sich malnimmst.
Beispiel: 0,5*0,5=0,25
z = w³
1)
angenommen 0 < w < 1 und z=1:
1 = w³
w=1 --> Widerspruch
2)
angenommen 0 < w < 1 und z>1.
Dann ist
z/w > 1
(z/w) / z > 1
((z/w)/z)/z >1
der linke Ausdruck ist aber z/w³ = 1
Also 1 > 1 --> Widerspruch
aus 1) und 2) folgt: z < 1
Eine Zahl unter 1 (größer als 0 natürlich) ist ein positiver Bruch.
Der Zähler ist kleiner als der Nenner. Deshalb bleibt auch bei Potenzierungen der Zähler kleiner als der Nenner,
folglich der ganze Bruch kleiner als 1.
Für Wurzeln gilt die Umkehrung, aber auch hier immer Zähler < Nenner.
Dreh es doch einmal um. Was ist das gegenstück zur kubikwurzel? ³
Nun rechnest du testweise mal z.b. 0,99999999³
Und was kommt dabei raus?
Und dann machste mal 1,00001³ Was kommt dabei raus?
Dann überlegste dir was genau da denn passiert beim multiplizieren und was da der unterschied ist zwischen einer zahl <1 und einer zahl größer 1 ist.
Dann haste deine antwort und deine begründung.
Ja stimmt