Ist der Tangenssatz unnötig, wenn man den Sinus und Kosinussatz kennt?
Kann man alle Trigonometrieaufgaben dieser art mit dem Kosinus und sinussatz lösen, oder gibt es aufgeben die zwingend den tangenssatz benötigen.
2 Antworten
Den Tangenssatz kann man aus dem Sinussatz herleiten, siehe z.B. https://de.wikipedia.org/wiki/Tangenssatz. Das bedeutet, dass man alles, was man mit dem Tangenssatz berechnen kann, auch mit dem Sinussatz berechnen kann. Je nach Aufgabenstellung kann es sein, dass man mit dem Tangenssatz schneller zum Ziel kommt als ohne.
Stell es Dir vielleicht so vor: Du sollst Pizza ausliefern. Das kannst Du natuerlich zu Fuss machen. Allerdings wuerde es sich fuer diese Aufgabe lohnen, zuerst ein Fahrrad zu bauen/besorgen und dieses dann immer zum Ausliefern von Pizza zu verwenden. "Pizza ausliefern" entspricht hier der Matheaufgabe und das "Fahrrad" ist der Tangenssatz.
Also: Man braucht Saetze nicht unbedingt, aber sie helfen einem dabei, schneller und mit weniger Nachdenken ans Ziel zu kommen. Insofern sind sie nicht unnoetig.
Genau.
Für die normalen Winkelprobleme in allgemeinen Dreiecken ist der Tangenssatz gar nicht nötig. Aber Sinus- und Kosinussatz braucht man beide, weil manche Aufgaben ohne Kosinussatz nicht gelöst werden können (z.B. nur Seiten bekannt).
Es ist dann aber auch nur einmal der Kosinussatz nötig. Spätestens die zweite Beziehung erhält man aus dem Sinussatz. Dann fehlt i.A. nur noch ein Winkel, den man aus der Winkelsumme 180° ausrechnen kann.
Wer dann den Kosinussatz nochmal anwendet, haut sich praktisch selber um!