Hilfe! Unterschied Kosinus- Sinussatz?
Weiß jemand was der Unterschied zwischen Sinussatz und dem Kosinussatz ist UND wann man was andwendet?
3 Antworten
Kosinussatz bei SSS (3 Seiten gegeben) und SWS( 2 Seiten und eingeschlossener Winkel gegeben)
ansonsten immer Sinussatz
Wenn du die Sätze betrachtest (in deinem Mathebuch oder z.B. hier :http://www.serlo.org/math/wiki/article/view/sinussatz-und-kosinussatz-im-allgemeinen-dreieck)
Siehst du, dass immer 4 verschiedene Variable (Seiten oder Winkel) vorkommen. 3 davon musst du kennen, dann kannst du alles andere ausrechnen. Das heißt prinzipiell wählst du den Satz, von dem du 3 Variable kennst und wenn du 3 Variable bei beiden kennst (im Fall SSW oder wenn du mehr als nur 3 Sachen gegeben hast) kommt es darauf an was du brauchst. Als erstes bekommst du immer die 4.Variable, die im Satz vorkommt, also wenn du bei beiden 3 kennst nimmst du die, wo du die 4. brauchst. Oder das was dir besser gefällt (vor allem, wenn du mehr als 3 Sachen gegeben hast ist dein "Lieblingssatz" immer gut...).
- Wenn du 3 Seiten hast: Kannst du einen beliebigen Winkel über den Cosinussatz berechnen. Für einen weiteren Winkel kannst du dann zwischen den beiden Sätzen aussuchen (was du lieber magst) und der dritte ergibt sich durch 180 minus die anderen beiden (alternativ könntest du ihn auch mit einem der Sätze ausrechnen)
- Wenn du 2 Seiten und einen Winkel hast und der Winkel gegenüber der unbekannten Seite ist: Kannst du die dritte Seite mit dem Cosinussatz berechnen, einen zweiten (beliebigen) Winkel mit Cosinussatz oder SInussatz und der dritte ergibt sich dann wieder.
- Wenn du 2 Seiten und einen Winkel hast und der Winkel gegenüber einer der bekannten Seiten ist: Dann hast du die Wahl, die vor allem davon abhängen sollte was du brauchst und wenn du alles brauchst nur davon was du magst. Du kannst vorgehen wie oben, oder du kannst mit dem Sinussatz den Winkel gegenüber der anderen Seite berechnen (vor allem dann sinnvoll, wenn du nur den brauchst), dann ergibt sich der letzte Winkel durch 180 minus und die dritte Seite kannst du entweder mit dem Cosinussatz oder mit dem Sinussatz berechnen
- Wenn du 1 Seite und zwei Winkel hast und einer der Winkel gegenüber der bekannten Seite ist, ist auch der dritte Winkel klar. Dann kannst du eine beliebige weitere Seite mit dem Sinussatz berechnen (wenn du die Seite gegenüber dem anderen bekannten Winkel brauchst, musst du den dritten Winkel gar nicht ausrechnen) und die letzte Seite mit Sinus oder Cosinussatz.
Guck dir mal das Video von Elenalina auf YouTube an : Rechnen mit dem Sinus- und Kosinussatz in beliebigen Dreiecken
Also mir hat es geholfen :)