Innenwinkelsatz eines Dreiecks?

2 Antworten

waslos293
05.12.2023, 21:44

Der Innenwinkelsatz besagt, dass die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks immer 180 Grad beträgt.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, diesen Satz zu beweisen. Hier ist ein einfacher Beweis mithilfe von Parallellinien:

  1. Zeichne ein Dreieck ABC.
  2. Konstruiere eine Parallele zur Seite AB durch Punkt C. Nennen wir den Schnittpunkt mit der Verlängerung der Seite BC als D.
  3. Da AC parallel zu BD ist, können wir die Stufenwinkelregel verwenden.
  4. Finden wir zuerst die Stufenwinkel α und β zwischen den Winkeln ACB und CBD.
  5. Da ACB und DBC kongruent sind (sie benutzen denselben Bogen BC), sind die entsprechenden Stufenwinkel α und β gleich.
  6. Also können wir schreiben: α = β.
  7. Da α + β den gesamten Winkel ADC ausfüllt und ADC 180 Grad beträgt (es ist eine Gerade), können wir schreiben: α + β = 180 Grad.
  8. Nun betrachten wir das Dreieck ABC.
  9. Zeichne eine Parallele zur Seite BC durch Punkt A. Nennen wir den Schnittpunkt mit der Verlängerung der Seite AC als E.
  10. Verwenden wir erneut die Stufenwinkelregel, um die Stufenwinkel γ und δ zwischen den Winkeln BAC und CAE zu finden.
  11. Da BAC und CAE kongruent sind (sie benutzen denselben Bogen AC), sind die entsprechenden Stufenwinkel γ und δ gleich.
  12. Also können wir schreiben: γ = δ.
  13. Da γ + δ den gesamten Winkel AEB ausfüllt und AEB 180 Grad beträgt (es ist eine Gerade), können wir schreiben: γ + δ = 180 Grad.
  14. Da α + β = 180 Grad und γ + δ = 180 Grad, können wir die beiden Gleichungen zusammenfassen, um zu zeigen, dass die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks immer 180 Grad beträgt:

α + β + γ + δ = 180 Grad.
RitterToby08  05.12.2023, 21:52

Da lief einiges schief. Selbst wenn 14. korrekt wäre, müsste am Ende stehen:

α + β + γ + δ = 360 Grad,

was nicht gerade unserer Innenwinkelsumme entspricht.

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