INDEXVERSCHIEBUNG BINOMISCHER LEHRSATZ?

Hallo ich brauche bitte ganz ganz dringend eine Lösung zu folgendem Beispiel (2.) das mithilfe vom Binomischen Lehrsatz gezeigt werden soll. Je schneller desto besser danke!!

Answer 1

[Quotenbanane]

Die Gaußklammer macht da meiner Meinung nach nicht unbedingt viel Sinn.

Der binomische Lehrsatz ist ja...

$\left(a+b\right)^n=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}a^{n-k}b^k$

Es gilt...

$0\ =\ \left(1-1\right)^n=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}1^{n-k}\left(-1\right)^k=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}\left(-1\right)^k$

$=\binom{n}{0}-\binom{n}{1}+\binom{n}{2}\pm...\pm\binom{n}{n}$

Jetzt bringst du in der Gleichung einfach den ersten Term nach vorne zur 0.

Also...

$0-\binom{n}{1}=\binom{n}{1}-\binom{n}{2}\pm...\pm\binom{n}{n}=\sum_{k=1}^n\binom{n}{k}\left(-1\right)^k$

$\Rightarrow-1=\sum_{k=1}^n\binom{n}{k}\left(-1\right)^k$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik-Studium

Comments

[Quotenbanane]

PS: Nach dem "Also..." sollte als Binomialkoeffizient an der linken Seite natürlich (n über 0) stehen, nicht (n über 1). Und die Vorzeichen danach sind genau umgekehrt.

Hab mich nur verschrieben.