Im Kopf Polardarstellung von komplexen Zahlen berechnen?

Kann man irgendwie im Kopf auf die -pi/4 kommen? (Leicht)

Answer 1

[tunik123]

Der Imaginärteil ist-1, der Realteil ist 1. Also ist der Winkel arctan(-1) = 45° = pi/4.

Man sollte auch wissen, dass sin(45°) = cos(45°) = 1/2 * Wurzel(2).

Answer 2

[LORDderANALYSE]

Man kann theoretisch sich den Verkor von der komplexen Zahl vorstellen und dann den Winkel so herrausfinden:

Joa...

Man kann sich aber auch so vorstellen in welchen Quadranten der Verkor so ist. Damit hat man sone ungefäre Orientierung in welchen Bereich sich so der Winkel befindet.
Ist er in Quadranten 1, so ist er größer gleich 0° und kleiner gleich 90° + 2k*360°.
Ist er in Quadranten 2, so ist er größer gleich 90° und kleiner gleich 180° + 2k*360°.
Ist er in Quadranten 3, so ist er größer gleich 180° und kleiner gleich 270° + 2k*360°.
Ist er in Quadranten 2, so ist er größer gleich 270° und kleiner gleich 360° + 2k*360°

PS.
Für Ihren Winkel gilt:

z = x + y * i = |z| * e^{arg(z) * i} = |z| * (cos(arg(z)) + i * sin(arg(z)))

z = 1 - i
|z| = sqrt(Re(z)² + Im(z)²) = sqrt(1² + (-1)²) = sqrt(1 + 1) = sqrt(2)
arg(z) = arctan2(y, x) = arctan2(-1, 1) = arctan(-1/1) = arcran(-1) = 315° + 2k*360° = 7π/4 + 2kπ

z = 1 - i = sqrt(2) * e^{(7π/4 + 2kπ) * i} = sqrt(2) * (cos(7π/4 + 2kπ) + i * sin(7π/4 + 2kπ))

aus k = -1 resultiert:
5π/4 + -2π ≙ -3π/4
und nicht
7π/4 + 2kπ = -π/4

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[LORDderANALYSE]

Ah nein.. Ein Fehler.
und es lässt mich nicht mein Kommentar bearbeiten.