Im fussballstadion sehen 1456 zuschauer zu.insgesamt haben alle 10880 euro bezahlt.sitzplätze kosten 10€,stehplätze 6€.wieviele personen haben einen steh u.si?

4 Antworten

Annahme: Fußball-Stadion ist voll.

Definition der Variablen:

  • a: Anzahl der Sitzplätze
  • A: Kosten eines Sitzplatzes
  • b: Anzahl der Stehplätze
  • B: Kosten eines Stehplatzes

Deine Aussagen:

  • Im Fußball-Stadion stehen 1456 Zuschauer (Aussage 1)
  • Es wurde 10.880 € eingenommen (Aussage 2)
  • Sitzplatz kostet 10 € (Aussage 3)
  • Stehplatz kostet 6 € (Aussage 4)

Schreibe wir diese Aussagen chronologisch in mathematische Aussagen um:

  • a + b = 1.456 (Aussage 1)
  • a*A + b*B = 10880 (Aussage 2)
  • A = 10 (Aussage 3)
  • B = 6 (Aussage 4)

Deine Fragen:

  • Wie viel Sitzplätze sowie Stehplätze wurden belegt?

Es ist also die Frage nach a und b. Nimmt man jetzt die Gleichung der 2. Aussage und setzt die 3. sowie 4. Aussage ein, folgt:

10a + 6b = 10880

Nehmen wir nun die Gleichung der 1. Aussage und stellt diese z.B. nach b um, so lässt sich diese auch hier einsetzen.

b = 1456 - a

Es folgt:

10a + 6 * (1456 - a) = 10880

Ausklammern!

10a + 8736 - 6a = 10880

Zusammenfassen! Zahlen auf eine Seite, Buchstaben auf die andere!

10a - 6a = 10880 - 8736

4a = 2144

a = 536

Und da

a + b = 1456

und somit

b = 1456 - a

folgt letzten Endes:

b = 1456 - 536 = 920

Lösung: Es gibt 920 Stehplätze sowie 536 Sitzplätze.

Probe mittels Gleichung der 2. Aussage:

a*A + b*B = 10880
536 * 10 + 920 * 6 = 10880
5360 + 5520 = 10880

Probe bestätigt die Ergebnisse.

Noch klarer wird es, wenn man die Einheiten in den Rechnungen mitführt.

Ich habe es als Kind gehasst, wenn die Lehrer das sagten.

Mittlerweile weiss ich, dass es die Arbeit erleichtert, spätestens wenn ein Sitzplatz 25€² kostet sollte man merken, dass da etwas nicht stimmt.

1

Eine Aussage ist 1456 Personen sind im Station. Also das ist die Summe von Sitzplätzen (a) und Stehplätzen (b).

Somit ergibt sich die erste Gleichung

a + b = 1456

Die zweite Gleichung ist in den Einnahmen versteckt, wenn alle 1456 Personen auch die Karte bezahlt haben. Also berechnen wir die Einnahmen für die Sitzplätze und für die Stehplätze, und die Summe sind die Einnahmen in Höhe von 10880€

Die Gleichung ist also

a * 10€ + b * 6€ = 10.880€

Nun haben wir zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten und dieses ist prinzipiell lösbar.

Hier könnte man das Einsetzverfahren nehmen und die erste Gl. nach a umstellen

a = 1456 -b

Dieses setzen wir ein

(1456-b) * 10€ + b * 6€= 10.880€

14560€ - b * 10€ + b * 6€ = 10.880€ | zusammenfassen und 14560€ auf die andere Seite

-b * 4€ = -3680€ | : (-4€)

b = 920

erste ungestellte Gleichung

a = 1456 - b = 1456 -920 = 536

Probe mit der zweiten Gleichung

a * 10€ + b * 6€ = 10.880€

536 * 10 € + 920 * 6€ = 10.880€

5360€ + 5520€ = 10.880€

10.880€ = 10.880€ also wahr und somit ist auch die Lösung richtig.

Das Spiel wird von 536 Personen auf Sitzplätzen verfolgt und 920 Personen haben einen Stehplatz.

x+y=1465

10x+6y=10880

y= 1465-x

10x+ 6(1465-x)= 10880

nach X Auflösen.

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