Ich habe da mal eine Frage. Warum wird der Stecker eines Staubsaugers nach Ca 10-15 min Betrieb so heiß, dass man sich daran verbrennen kann?

Vermutlich ist das Kabel im Stecker nicht richtig "verklemmt" oder anderweitig beschädigt.

Lass dir vom freundlichen Nachbarn einen neuen Schukostecker montieren, das ist ne Sache von 10 Minuten, kostet ein Bier bzw, einen Kaffee und natürlich den neuen Stecker für ca. 2  - 3 €.

es fließt schnell viel Strom durch, das erwärmt das Metall der Kontakte am Stecker.

Bei anderen Geräten mit hoher Wattzahl kann man das auch feststellen.

Falls dies der Fall ist, was mir bis jetzt noch nie bekannt war, ist der Staubsauger wahrscheinlich kaputt weil normalerweise sollte ein Staubsaugerstecker keine wärme entwickeln

Wahrscheinlich hast du ein Billigteil aus China oder der Gegend dort. Der Stecker ist nicht für den Strom ausgelegt den der Staubsauger benötigt. Sei vorsichtig dass nicht dein Haus dadurch abgefackelt wird.