Ich brauche dringend Hilfe bei Mathe Aufgabe 9.Klasse! (mit Bild)

Aufgabe  - (Mathematik, Hausaufgaben, Rechnung)

3 Antworten

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Ein Trick: Berechne die Fläche Q des ganzen Quadrats und zieh davon die zwei Halbkreise H unten und oben ab. Jetzt kennst Du die Fläche der zwei weißen Spitzen, die von links und rechts ins Quadrat zeigen: S = Q-2H

Die weißen Spitzen von oben und unten haben aus Symmetriegründen die gleiche Fläche Q-2H. Nimmst Du also alle vier spitzen vom Quadrat weg, verbleibt nur noch die rote Blüte mit der Fläche Q - 2*(Q-2H) = 4H-Q.

Finde ich eine sehr elegante Lösung, gefällt mir.:-)

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Insgesamt entsteht die Blüte ja durch 4 Halbkreise. Wenn du diese Flächeninhalte zusammenzählst (4 mal Flächeninhalt Halbkreis), hast du natürlich zu viel. Das musst du dann von dem Wert abziehen. Die weißen Flächen kommen gar nicht in der Blüte vor, müssen also weg. Das gleiche gilt für die Flächen, die doppelt in den Halbkreisen vorkommen (und deshalb doppelt im Flächeninhalt drin sind), also die Blütenblätter. Die weißen Flächen und die "doppelt gezählten" Blütenblätter ergeben zusammen das Quadrat - einfach die Figur anschauen. Also musst du von der berechneten Fläche der 4 Halbkreise genau die Fläche des Quadrats abziehen, damit sowohl die weißen Flächen als auch die "doppelten" Blütenblätter wieder rausfallen und nur die Blüte übrigbleibt.

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