Ich bräuchte Hilfe bei 2 Matheaufgaben. Kann mir bitte jemand helfen?
6 Antworten
Ganz so leicht, wie hier einige meinen, ist es nun doch nicht.
X ist erst mal richtig erklärt, kannst du auch selbst ausrechnen.
Der Satz des Pythagoras geht von rechtwinkligen Dreiecken aus. Als gefragte weitere Seite hast du nun eine Raumdiagonale im Quader.
Basis dazu bildet das rechtwinklige Dreieck mit der Flächendiagonalen am Boden als die eine Kathete und die Höhe 4cm als die andere.
Oder (einfacher): aus dem bisherigen Ergebnis siehst du dir das rechtwinklige Dreieck an mit der Kathete x und der zweiten Kathete 5cm.
Jedenfalls ist diese Länge der Raum-Diagonalen L² = 5² + 5² (in cm). Das bekommst du identisch auf diesen beiden Wegen heraus.
Die letzte Seite hat 5,0cm (trivial).
Die Summe ist dann die Addition aus den ermittelten Seitenlängen. Die 6,5 sind natürlich falsch.
Der Umfang eines Dreiecks ist die Summe der Längen seiner drei Seiten. Eine davon ist 5 cm, die zweite heißt im Bild x und die dritte nenne ich mal d, bei der steht im Bild "6,5". Weil das Dreieck einen rechten Winkel hat, kann man den Satz des Pythagoras anwenden:
Die cm lass ich erstmal weg.
Auch das Dreieck mit der Seite x und den beiden Seiten der Längen 3 cm und 4 cm ist rechtwinklig. Man kann also wieder den Satz des Pythagoras anwenden:
also
Ersetzt man nun in Gleichung [1] x durch 5, erhält man
Also ist
Der gesuchte Dreiecksumfang U beträgt daher
Hallo.
Um den Umfang eines Dreiecks zu berechnen, musst Du dessen Kantenlängen addieren, Hauptaufgabe hier ist es also, die drei Kantenlängen zu bestimmen.
Die eine Seite des Dreiecks kennst Du schon mit 5,0 cm.
Um an die anderen Seitenlängen heranzukommen, schauen wir uns erst mal die Situation genau an und schauen in die mathematische Werkzeugkiste, was man hier gut verwenden kann:
Das Dreieck ist in einem Quader, von dem alle Kantenlängen gegeben sind. Du kennst also alle Kantenlängen des Quaders, auch wenn sie nicht da stehen. Alle Strecken die zum Dreieck gehören, haben auch mit den Ecken des Quaders zu tun, also können wir ausnutzen, dass alle Kanten des Quaders zueinander rechte Winkel bilden. Das passende Werkzeug zu Dreiecken mit rechten Winkeln ist
Der Satz des Pythagoras:
Wenn ein Dreieck einen rechten Winkel hat, heißen die beiden Seiten an diesem rechten Winkel "Katheten", die einzelne gegenüberliegende Seite "Hypothenuse". Ihre Längen hängen so zusammen:
Hypothenusenlänge zum Quadrat gleich eine Kathetenlänge zum Quadrat plus andere Kathetenlänge zum Quadrat
Als Formel kennst du vermutlich eher " c² = a² + b² ",
das bedeutet aber genau das Selbe, c ist die Hypothenusenlänge, a und b sind die Kathetenlängen.
Suchen wir nun also in der Aufgabe nach rechtwinkligen Dreiecken, deren Seitenlängen uns beim Lösen weiterhelfen.
Fangen wir auf der linken Seite des Quaders an, die Seite des Dreiecks dort ist gleichzeitig auch eine Diagonale der linken Quaderfläche. Die Diagonale bildet zusammen mit den beiden Quaderkanten (3,0 cm und 4,0 cm lang) ein rechtwinkliges Dreieck, weil die Quaderkanten im rechten Winkel zueinander stehen. Die Länge der Quaderkanten ist bekannt, daher können wir mit Hilfe von Pythagoras die Länge der Diagonalen berechnen:
Diagonale² = (3,0 cm)² + (4,0 cm)²
= 9 cm² + 16 cm²
= 25 cm².
Daraus folgt, dass die Diagonale 5 cm lang ist, entweder weil (5 cm) * (5 cm) = 25 cm² oder weil man auf beiden Seiten die Quadratwurzel zieht (Quadratwurzel ist das Selbe wie das, was man üblicherweise unter einer Wurzel versteht, das Gegenteil vom Quadrieren).
Damit kennst Du jetzt schon zwei der Seitenlängen des Dreiecks. Versuche den nächsten Schritt erst mal selbst zu schaffen! Hier ein Tipp für das weitere Vorgehen: Welcher Winkel ist zwischen den beiden Seiten des Dreiecks, deren Längen wir jetzt kennen?
Wenn Du richtig rechnest, kommst Du auf etwa 7,071 cm für die letzte Dreiecksseite.
Vergiss dann nicht, die drei Seitenlängen für die Antwort zusammenzurechnen, schließlich ist nach dem Umfang gefragt!
Frag gerne auch nach dem letzten Schritt - aber nur, wenn Du es selbst versucht hast und wirklich nicht weiterkommst! ;-)
Viel Erfolg und viele Grüße!
Ernsthaft? Zunächst rechnest du x mit Hilfe des Pythagoras aus. Das ist keine große Kunst, da 3 und vier gemeinsam mit 5 ein pytagoräisches Tripple bilden. Also, x=5. Damit und wieder mit Pythagoras kannst du die Diagonale des Quaders ausrechnen. Der Umfang des Dreiecks ist nun die Summe der Seitenlängen.
Ich bin kein Mathe Experte, aber ich glaube du musst zuerst mit dem Pythagoras x ausrechnen
x²=4²+3²
Ist der Umfang 17.07cm