Hohlkugel berechnen?

Bei einer Hohlkugel ist der außenradius und das Volumen gegeben. Wie berechne ich jetzt den Innenradius?

Beispiel: außenradius = 22cm V= 30450cm3

Comments

[waszurhoelle314]

Ist das V das von der Außen oder Innenkugel?

[vampirdiaries]

Außen

Answer 1

[evtldocha]

Ich würde jetzt annehmen wollen, dass mit Volumen das "Material"-Volumen der Hohlkugel gemeint ist und daher

$V=\frac{4}{3}\pi\cdot\left(r_a^3-r_i^3\right)$ ist.

Damit ist dann

$r_i=\sqrt[3]{r_a^3-\frac{3\cdot V}{4\cdot\pi}}$

(Da kommt ca. 15 cm raus)

Answer 2

[SeifenkistenBOB]

Sofern mit dem Volumen V das Füllvolumen gemeint ist (angenommen die Hohlkugel ist ein Gefäß), dann muss die Volumenformel für Kugeln nur nach dem Radius umgestellt werden.

Wenn mit V das Kugelvolumen gemeint ist, dann ist ohne weitere Informationen keine eindeutige Aussage über den Innenradius möglich. Eine dickere oder dünnere Wand ändert ja nichts am Außenradius, daher reicht diese Info nicht aus.

Natürlich ließe sich eine allgemeine Berechnungsformel für den Innenradius in Abhängigkeit der Wandstärke oder des Füllvolumens aufstellen, aber sowas würde normalerweise in der passenden Aufgabenstellung explizit gefragt werden.