Höhe anhand von Schatten berechnen?
Hi,
ich muss gerade eine Projektion berechnen und stehe etwas auf dem Schlauch. Man stelle sich eine schwebende 2-Dimensionale Fläche vor. Diese hat eine Lichtquelle exakt im 90 Grad Winkel über sich und unter dieser Fläche ist dann der Schatten dieser zu sehen. Ich kenne die Maße der Fläche und die des Schattens. Wie hoch über dem Schatten ist dann die Fläche?
Beispielsweise habe ich ein Sonnensegel mit den Maßen 5mx5m das ich absolut parallel zum Erdboden aufhänge. Die Mittagssonne steht genau über dem Sonnensegel und ich möchte einen 15mx15m Schatten haben. Wie hoch muss ich das Sonnensegel anbringen?
1 Antwort
Nach dem Strahlensatz ist z. B. der Schatten einer 5 m langen Quadratseite 15 m lang, wenn die Lichtquelle vom Schatten dreimal so weit weg ist wie von der Quadratfläche. Dann ist also der Abstand zwischen Fläche und Schatten doppelt so groß wie zwischen Lichtquelle und Fläche. Wie groß der Abstand zwischen Fläche und Schatten ist, hängt also davon ab, wie weit die Lichtquelle von der Fläche entfernt ist.
Im Beispiel vom Sonnensegel wissen wir, wie weit die Lichtquelle (Sonne) entfernt ist: 150.000.000 km vom Schatten auf dem Boden. Damit der Schatten des Sonnensegels 3-mal so lange Seiten hat wie das Sonnensegel, muss es also in einer Höhe von 100.000.000 km über dem Boden "angebracht" werden. Es hat dann von der Sonne etwa den gleichen Abstand wie der Planet Merkur.
In Erdnähe verlaufen die Sonnenstrahlen praktisch parallel, so dass der Schatten immer so groß ist wie das Sonnensegel. Deshalb ist z. B. auch der Schatten eines Flugzeugs unabhängig von seiner Flughöhe immer gleich groß.