Hoch und Tiefpunkte bestimmen, ohne Rechnung?
f(x)=2(x+4)^4 - 4(x+4)^2 - 1
Die Lösung ist H(-4/-1), T1(-3/-3), T2(-5/3)
Wie kommt man denn darauf?
3 Antworten
f(x)=2(x+4)^4 - 4(x+4)^2 - 1
f'(x)= 8(x+4)^3 - 8(x+4)
= 8(x+4) * ((x+4)^2 - 1) // 8(x+4) ausgeklammert
= 8(x+4) * ((x^2+8x+16) - 1) // Rechte Seite ausmultipliziert
= (8x + 32) * (x^2+8x+15) // Linke Seite ausmultipliziert
Der linke Teil hat die Nullstelle bei x1=-4.
Die des rechten Teils bekommt man durch die Mitternachtsformel. (a=1, b=8, c=15)
(-8 +/- Wurzel(64 - 60)) / 2
=>
x2 = -6/2 = -3
x3 = -10/2 = -5
Die zugehörigen y-Werte bekommst du raus, indem du die erhaltenen x-Koordinaten in die Original-Funktion einsetzt. Das weißt du sicherlich selbst.
Nevermind, habe das "ohne Rechnung" nicht gesehen ...
Hab ich nich gesehen, hab's auch grad bemerkt.
Dann einfach so vorgehen wie Wechselfreund i guess. Ist ja eine Quadratische Funktion (bzw. quartisch, aber kommt von der Symmetrie her aufs selbe hinaus), da geht das wohl.
fein , ist eine verschobene Fkt . Aber woher kennt man Extrema der Ursprungsfunktion ?
so ist mein Anfang
Wenn man f(x)=2(x+4)^4 - 4(x+4)^2 - 1 gedanklich ableitet , fällt die -1 weg und es bleiben : 2*1(x+4)³ und -4*1(x+4)
dann käme man auf -4 für ein Extremum ................obwohl ich das auch schon für Rechnen halte .
Danach : Leere im Hirn.
Danke für den Stern, auch wenn ich die eigentliche Frage verfehlt hatte.. :)
Berachte die um 1 nach oben verschobene Kurve.
Dazu noch die Verschiebung um 4 nach links betrachten.
Die Ableitung bilden…
ohne Rechnung , fragt der FS . Was mich eher ratlos macht .