Hilfe! Mathe "teilweise" die Wurzeln ziehen? Ich checks gar nicht...

Nr. 3 & 4 - (Mathe, Wurzel, ziehen)

7 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Bei den Zahlen deiner Aufgabe handelt es sich um Ergebnisse von Produkten. Der erste Schritt wäre für mich, diese wieder zu zerlegen, am besten direkt in Quadratzahlen oder über Zwischenschritte

Beispiel: Wurzel (72000) =
Wurzel (72 * 1000) =
Wurzel (36 * 2 * 100 * 10) = (die 36 und die 100 sind schonmal Quadratzahlen, vielleicht gibts noch mehr?)
Wurzel (36 * 100 * 2 * 10) = (nur umgestellt)
Wurzel (36 * 100 * 4 * 5) = (Jetzt wird die Wurzel aus den Quadratzahlen gezogen.)
6 * 10 * 4 * Wurzel (5) = (Die 5 bleibt stehen, den Rest vor der Wurzel ziehen wir wieder zusammen.) =
240 * Wurzel (5)

Grundsätzlich wäre meine Vorgehensweise, die Zahlen unter der Wurzel durch Faktorisierung in Quadratzahlen zu zerlegen bis dies nicht mehr funktioniert und dann aus den Quadratzahlen die Wurzel zu ziehen. Am Schluss werden alle übrigen Faktoren vor und unter der Wurzel wieder zusammen-multipliziert.
Du kannst aber auch von einzelnen Quadratzahlen schonmal die Wurzeln ziehen, dann ist eventuell die Übersicht unter der Wurzel besser.

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Perfekte Antwort! Danke! :)

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Ja, du musst einfach die nächste kleinste Quadratzahl nehmen, der rest bleibt in der Wurzel. z.B. Wurzel(24) = 4 Wurzel(8) WEIL: 24 nächst kleinere Quadratzahl ist 16. wurzel 16 ist 4, bleibt der rest 8

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Das ist falsch. Das merkst du spätestens bei der Kontrollrechnung. Wurzel(24) ist 4,irgendetwas und 4 * Wurzel(8) ist 8,irgendetwas. Man zerlegt unter der Wurzel in Faktoren und nicht in Summanden!

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Praktisch ist es, die Zahl unter der Wurzel so zu zerteilen, dass die Quadratzahl vorn steht, sie dann teilweise auszuziehen und zu gucken, ob noch was geht.

√288 = √(4 * 72) = 2 * √(9 * 8) = 6 * √(4 * 2) = 12 * √2

Wenn man sich mit Teilbarkeitsregeln auskennt, kann man auch gleich die 9 aus 288 holen (Quersumme!). Und wenn man überhaupt gleich ein größeres Quadrat erkennt, geht es ohnehin schneller.

Auch bei 1296 ist die Quersumme 9 (vorher 18).
Bei allen Zahlen, die auf 25 enden, ist 5² drin.
Enden die letzten beiden Ziffern auf eine durch 4 teilbare Zahl, ist die gesamte Zahl teilbar durch 4 = 2².
Und so weiter.

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