Hilfe! Mathe - Optimierungsaufgabe
ich brauch dringend eure hilfe..und zwar sollen wir diese aufgabe in mathe ausrechne..ich ha b ÜBERHAUPT keine ahnung wie das gehen soll..wie ich überhaupt anfangen soll..es wäre toll wenn ihr mir ein paar tipps geben könntet wie man das ausrechnen könnte :) Hier die aufgabe..wie gesagt es handelt sich um eine optimierungsaufgabe.(im buch steht oben:optimierungsprobleme mit quadratischen funktionen).
Ein Verlag gibt eine Fachzeitschrift heraus,die zu einem jährlichen Abonnentenpreis von 60€ an 5000 Bezieher geliefert wird.Dem Verlag entstehen jährlich auflagenunabhängige Kosten in Höhe von 20000€ und auflagenabhängige Kosten von 10e pro Abo. Durch eine Meinungsumfrage wird festgestellt,dass pro Senkung des Abonnentenpreises um 1€ die Anzahl der Abonnenten um 200 steigen würde. Bestimme den Abonnementpreis,der für den Verlag am günstigsten ist.
danke im vorraus :)
3 Antworten
Zunächst musst Du "Abonnementpreis,der für den Verlag am günstigsten ist." übersetzen zu "...bei dem der Gewinn des Verlags maximal ist." Wobei Gewinn als Einnahmen minus Ausgaben berechnet wird.
Wenn Du das erkannt hast, kommst Du sicher auch zu dem Schluss, dass Du jetzt eine Funktion brauchst, die Dir den Zusammenhang zwischen Auflage (= Zahl der Abonnenten) und Gewinn anzeigt.
Zunächst hast Du da zwei Variablen - Abopreis und Auflage. Aber die Auflage hängt ja vom Abopreis ab, Du kannst die Gleichung also auf eine Variable vereinfachen.
Wie man dann den Punkt mit dem höchsten Gewinn findet, sollte Dir schon bekannt sein, wenn Du Dich mit solchen Aufgaben herumschlägst. Für volle Punktzahl würde ich auch noch die Prüfung erwarten, ob der gefundene Extremwert wirklich ein Maximum darstellt.
Mit der Realität hat die Aufgabe allerdings nur wenig zu tun, die ist meist zu kompliziert für so eine Rechnung. Beispielsweise ergibt eine höhere Auflage höhere Werbeeinnahmen, und wenn man den einen Euro nicht zur Preissenkung verwendet, sondern zur Qualitätsverbesserung, erhöht auch das die Zahl der Abonnenten.
x= Anzahl der Preissenkungen um 1 Euro
y= Gewinn des Verlages
y= 60 mal 5.000 - (20.000+ 5.000 mal 10)=
Nun versucht er zu senken:
y= (60-x) mal (5.000+200x)- (20.000+(5.000+200x)mal 10)
= 300.000+12.000x-5.000x-200x^2-20.000-50.000-2.000x
=200x^2+5.000x-230.000
gesucht: y maximal
Und da würde ich nun ne Zeichnung machen. Anschließend den x wert zum höchsten y-wert vom Abonnementpreis von 60 Euro abziehen, um den besten Abbonnementreis zu bekommen bzw 5000 + 200x für die Anzahl der Abonennten.
Danke :oo - und ich hab die aufgabe jetzt sogar verstanden freu :))
Kenn ich, den Aufgabetyp. Einfach ruhig an die Sache rangehen, was ist x, was ist y. Was kann ich über das Verhalten von x und y aussagen, wenn......usw.
Ich denke, es bringt dir nichts, wenn dir einfach die ganze Lösung "diktiert".
ohh..ich saß knappe 15 min daran um mir das alles erst einmal durchzulesen und hatte es dann immer noch nicht verstanden..und den bezug konnte ich mir auch nicht aufstellen :D