Hilfe beim Lösen dieser Stereometrieaufgabe?

Answer 1

[GreenxPiece]

Ich würde das so angehen:

Volumen pyramide: 1/3 a^2 h

Es muss gelten:

1/3 a^2 h - 1/3 a*^2 h* = 1/3 a*^2 h*

Mit a* Grundfläche des oberen teils und h* Höhe des oberen teils, da wenn man von der gesamten pyramide das volumen des oberen Teils abzieht, man noch den unteren Teil hat, der das gleiche Volumen des oberen teils hat (nach Aufgabenstellung).

Umformen ergibt:

1/2 a^2 h = a*^2 h*

Nach Strahlensatz ist h proportional zu a, also gilt:

a*/a = h*/h = x. Dieses Verhältnis nennen wir also x. So ergibt sich nach umformen und einsetzen:

x^3 - 1/2 = 0

x = (1/2)^(1/3)

Also hat der obere Teil eine Höhe von:

h* = 50cm * (1/2)^(1/3) ≈ 39,7cm

Somit muss die pyramide auf einer Höhe von ca 10,3 cm (von unten) durchgeschnitten werden.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung