Hilfe bei Wahrscheinlichkeitsrechnung (Mathe)?
Hi ich schreibe morgen eine Arbeit und kapiers nicht richtig. Die Aufgabe: Paul und Peter gehen Jagen beide schießen jeweils 2 mal auf ein Hasen. Paul hat eine doppelt so hohe Trefferwahrscheinlichkeit als Peter. Wie hoch muss die Trefferwahrscheinlichkeit von Peter sein damit der Hase zu 50% überlebt? (Ich weiß das man es am Ende irgendwie in die PQ Formel setzen muss)
Hier das Baumdiagramm: ( T=Treffer, t mit oben und unten Strich=kein Treffer)
2 Antworten
Hallo,
das korrekte Baumdiagramm lade ich als Bild hoch.
Da der Hase nur überlebt, wenn er nicht getroffen wird, bricht das Diagramm nach einem Treffer jeweils ab.
Die Reihenfolge, in der die Schüsse abgegeben werden, ist beliebig austauschbar.
Ich hatte hier Peter, Peter, Paul, Paul.
Jede andere Reihenfolge führt aber zum gleichen Ergebnis.
Willy
Hallo,
es ist einfacher, das über die Nichttrefferwahrscheinlichkeit zu berechnen, weil Du dann nicht die Fälle zu unterscheiden brauchst, in denen beide treffen oder nur einer oder einer zweimal oder einer einmal und einer zweimal.
Überleben tut der Hase schließlich nur, wenn keiner der beiden trifft - und das ist nur ein Fall.
Nichttrefferwahrscheinlichkeit von Paul=1-2x, Nichttrefferwahrscheinlichkeit von Peter: 1-x.
Damit der Hase überlebt und da beide je zweimal schießen, werden insgesamt vier Schüsse abgegeben, zwei mit Nichttrefferwahrscheinlichkeit 1-x und zwei mit 1-2x. Also (1-x)*(1-x)*(1-2x)*(1-2x)=0,5
(1-x)²*(1-2x)²=0,5
(1-2x+x²)*(1-4x+4x²)=0,5
4x⁴-12x³+13x²-6x+1=0,5
4x⁴-12x³+13x²-6x+0,5=0
Die einzige Nullstelle, die in Frage kommt (reell und zwischen 0 und 1) liegt bei x=0,105 (gerundet, genauerer Wert: 0,1049779922)
Peter trifft also mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 10,5 %, während Paul eine Trefferwahrscheinlichkeit von etwa 21 % hat.
Die Nullstellensuche erledigst Du hier über einen Rechner. Alles andere ist Zeitverschwendung.
Herzliche Grüße,
Willy
das ist falsch die antwort ist 0,19