Hilfe bei Geometrie-Aufgabe?
Hallo, ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe. Ich blicke gar nicht durch.
Vielen Dank schonmal im Voraus :)
1 Antwort
a)
Trapez, da DG parallel FH
GH ist die Höhe
Fläche = 1/2*(DG+FH)*GH
jeweils die Beträge der Vektoren verwenden
Ebenengleichung am besten in Koordinatenform umrechnen
Geraden OD und CF aufstellen
jeweils Schnittpunkt mit der Ebene durch Einsetzen des allgemeinen Geradenpunkts ausrechnen
die Ebene geht dann durch diese beiden Schnittpunkt und den Punkt B (da er Stützvektor der Ebene ist). Diese drei Punkte ins Koordinatensystem einzeichnen und zur Ebene verbinden
Geradengleichung durch G und H aufstellen
Schnittpunkt der Ebene mit GH ausrechnen
Verhältnis ausrechnen
b)
der Punkt M ist der Mittelpunkt des Inkreises des Dreiecks OBC
Dieser Mittelpunkt hat zur Geraden BD, zur x1-Achse und zur x2-Achse den gleichen Abstand (=Radius des Inkreises). Die Koordinaten m1 und m2 sind somit gleich
Gleichung I :
OB +r*BC ist der Berührpunkt des Kreises mit der Geraden BC
die Differenz mit OB ergibt den Vektor vom Berührpunkt zu M
dieser Vektor steht senkrecht auf BC, deshalb Skalarprodukt = 0
Gleichung II:
Länge der Strecke vom Berührpunkt (mit der Geraden BC) zu M
dies entspricht dem Kreisradius und somit auch dem Abstand zur x1-Achse und zur x2-Achse. m1 und m2 sind gleich dem Radius
c)
die Werte für u sind krumme Zahlen, kann sein, dass ich mich da irgendwo verrechnet habe
beim letzten Teil muss ich noch mal überlegen
es kann sein, dass man da durch Ausprobieren drauf kommt, einfach verschiedene Punkte der Ebene bestimmen und dann schauen, ob sie auf einer Geraden u liegen
der Punkt (1 | 2 | 16/3) liegt in der Ebene, aber auf keiner Geraden g_u
und noch eine Ergänzung:
ich habe die Lösung der Aufgabe gefunden. Wie zu erwarten war, ist das eine neuartige IQB-Aufgabe:
B.Geo.36 und B.Geo.37
Mittelstufengeometrie
Punkt der von allen Seiten den gleichen Abstand hat
irgendwann habt ihr die "geometrischen Orte" mal gelernt:
https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrischer_Ort
"Der geometrische Ort aller Punkte, die von den drei Seiten eines Dreiecks gleich weit entfernt sind, ist der Inkreismittelpunkt."
Okay, vielen vielen Dank schonmal, kannst du mir auch noch bei Aufgabe c) helfen? Ich hoffe ich nerve nicht
ich hab c) probiert, muss aber nochmal nachrechnen. Hab jetzt leider keine Zeit mehr. Vielleicht später nochmal
ich habe die Lösung der Aufgabe gefunden
die bei c) berechneten Wert für u waren richtig
den letzten Teil kann man wohl tatsächlich nur durch Probieren verschiedener Punkte lösen
Okay, weißt du zufällig, wie die auf den Punkt aus der Lösung gekommen sind. Einfach ausdenken?
ich hab zuerst die Spurpunkte der Ebene ausprobiert, aber die lagen alle auf Geraden. Dann hab ich mal einen Punkt probiert mit x=1 y=2 und das zugehörige z ausgerechnet (was ein Bruch war). Dieser Punkt lag dann auf keiner Geraden gu
Vielen Dank, kannst du mir auch bei den Teilaufgaben b) und c) weiterhelfen?
Meintest du eigentlich bei Teilaufgabe b) bei Gleichung I die Differenz mit OM ergibt den Vektor vom Berührpunkt zu M?