Hilfe bei Geometrie-Aufgabe?

1 Antwort

a)

Trapez, da DG parallel FH
GH ist die Höhe

Fläche = 1/2*(DG+FH)*GH
jeweils die Beträge der Vektoren verwenden

Ebenengleichung am besten in Koordinatenform umrechnen
Geraden OD und CF aufstellen
jeweils Schnittpunkt mit der Ebene durch Einsetzen des allgemeinen Geradenpunkts ausrechnen
die Ebene geht dann durch diese beiden Schnittpunkt und den Punkt B (da er Stützvektor der Ebene ist). Diese drei Punkte ins Koordinatensystem einzeichnen und zur Ebene verbinden

Geradengleichung durch G und H aufstellen
Schnittpunkt der Ebene mit GH ausrechnen
Verhältnis ausrechnen

b)

der Punkt M ist der Mittelpunkt des Inkreises des Dreiecks OBC
Dieser Mittelpunkt hat zur Geraden BD, zur x1-Achse und zur x2-Achse den gleichen Abstand (=Radius des Inkreises). Die Koordinaten m1 und m2 sind somit gleich

Gleichung I :

OB +r*BC ist der Berührpunkt des Kreises mit der Geraden BC
die Differenz mit OB ergibt den Vektor vom Berührpunkt zu M
dieser Vektor steht senkrecht auf BC, deshalb Skalarprodukt = 0

Gleichung II:

Länge der Strecke vom Berührpunkt (mit der Geraden BC) zu M
dies entspricht dem Kreisradius und somit auch dem Abstand zur x1-Achse und zur x2-Achse. m1 und m2 sind gleich dem Radius

c)

Bild zum Beitrag

die Werte für u sind krumme Zahlen, kann sein, dass ich mich da irgendwo verrechnet habe

beim letzten Teil muss ich noch mal überlegen
es kann sein, dass man da durch Ausprobieren drauf kommt, einfach verschiedene Punkte der Ebene bestimmen und dann schauen, ob sie auf einer Geraden u liegen

der Punkt (1 | 2 | 16/3) liegt in der Ebene, aber auf keiner Geraden g_u

und noch eine Ergänzung:

ich habe die Lösung der Aufgabe gefunden. Wie zu erwarten war, ist das eine neuartige IQB-Aufgabe:

Bild zum Beitrag

https://rp.baden-wuerttemberg.de/fileadmin/RP-Internet/Stuttgart/Abteilung_7/Referat_75/Faecher/Mathematik/Dokumente/IQB-Aufgaben_M_2015-20.pdf

B.Geo.36 und B.Geo.37

 - (Geometrie, Rechenweg)  - (Geometrie, Rechenweg)

lara250806 
Fragesteller
 07.01.2024, 14:00

Vielen Dank, kannst du mir auch bei den Teilaufgaben b) und c) weiterhelfen?

0
lara250806 
Fragesteller
 07.01.2024, 14:42

Woher weiß ich das mit dem Inkreis?

0
lara250806 
Fragesteller
 07.01.2024, 14:58
@MichaelH77

Okay, vielen vielen Dank schonmal, kannst du mir auch noch bei Aufgabe c) helfen? Ich hoffe ich nerve nicht

0
MichaelH77  07.01.2024, 15:32
@lara250806

ich hab c) probiert, muss aber nochmal nachrechnen. Hab jetzt leider keine Zeit mehr. Vielleicht später nochmal

0
MichaelH77  07.01.2024, 17:21
@lara250806

ich habe die Lösung der Aufgabe gefunden

die bei c) berechneten Wert für u waren richtig
den letzten Teil kann man wohl tatsächlich nur durch Probieren verschiedener Punkte lösen

0
lara250806 
Fragesteller
 07.01.2024, 18:54
@MichaelH77

Okay, weißt du zufällig, wie die auf den Punkt aus der Lösung gekommen sind. Einfach ausdenken?

0
MichaelH77  07.01.2024, 18:56
@lara250806

ich hab zuerst die Spurpunkte der Ebene ausprobiert, aber die lagen alle auf Geraden. Dann hab ich mal einen Punkt probiert mit x=1 y=2 und das zugehörige z ausgerechnet (was ein Bruch war). Dieser Punkt lag dann auf keiner Geraden gu

0
lara250806 
Fragesteller
 09.01.2024, 19:21

Meintest du eigentlich bei Teilaufgabe b) bei Gleichung I die Differenz mit OM ergibt den Vektor vom Berührpunkt zu M?

1