Hilfe bei einer Extremwertprobleme mit Nebenbedingung?
Hallo,
Ich habe die folgende Aufgabe Nr 6:
Wie würde man da vorgehen? Bzw wie würde man die Funktionsgleichungen herleiten aua dem Kontext?
Die Ansätze im Internet verstehe ich nicht.
1 Antwort
Pro –1€ für ein T-Shirt weniger, 80 T-Shirt mehr, also (500+80x)*(8–x)=y [in €].
Nun müssen wir das Extremum herausfinden.
Funktionsgleichung: f(x)=(500+80x)(8–x)
=> f'(x)=(0+80)(8–x)+(500+80x)(0–1)
(Hier wurde die Produktregel zum Ableiten verwendet. Du kannst auch erst die Klammern ausmultiplizieren und einfacher ableiten!)
Nun setzen wir f'(x)=0, um das Extremum zu berechnen, also
80(8–x)–(500+80x)=0
<=> –160x+140=0
<=> 160x=140
<=> x=0,875 [€].
Also bei einer Erniedrigung von 87,5 Cent pro T-Shirt erhält man einen maximalen Gewinn von f(0,875)=4061,25 Euro.
Nicht ganz.
Wenn pro Euro weniger 80 Shirts mehr gekauft werden, kann man es schreiben, als (500+80x)(8–x), wobei x dann die Euro angibt, die pro Shirt verringert werden.
Bei einem Euro weinger, also x=1, kommen dann laut Aufgabenstellung 80 Shirts hinzu. Also (500+80*1)(8–1) bzw. 580 Shirts mal 7€. Verstehst du?
Was stellt x dar? Die Anzahl der verkauften tahirts?