Hilfe bei der Matheaufgabe?
Wer kann mir bei der 11 helfen?
1 Antwort
Dreipunktgleichung der Ebene anwenden
E: x=a+r*(b-a)+s*(c-a)
A(0/2/0) → a(0/2/0) und B(2/1/2) → b(2/1/2) und C(1/0/2) → c(1/0/2)
x=(0/2/0)+r*((2/1/2)-(0/2/0))+s*((1/0/2)-(0/2/0))
(2/1/2)-(0/2/0)=(2/-1/2)
u(2/-1/2)
(1/0/2)-(0/2/0)=(1/-2/2)
v(1/-2/2)
Vektorielle Parametergleichung der Ebene
E: x=a+r*u+s*v=(0/2/0)+r*(2/-1/2)+s*(1/-2/2)
Normalenvektor über das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio)
n(2/-2/-3)
Normalengleichung der Ebene
E: (x-a)*n=0=(x-(0/2/0)*(2/-2/-3)=0
ausgerechnet mit dem Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz=
(x/y/z)-(0/2/0))*(2/-2/-3)=0
2*x-2*y-3*z - (0*2-2*2+0*-3)=0
2*x-2*y-3*z+4=0
Koordinatengleichung der Ebene E: 2*x-2*y-3*z+4=0
Hinweis: Den Normalenvektor kannst du auch über das Skalarprodunkt bestimmen
es gilt
1) u*n=ux*nx+uy*ny+uz*nz=0
2) v*n=vx*nx+vy*ny+vz*nz=0
1) 2*nx-1*ny+2*nz=0
2) 1*nx-2*ny+2*nz=0
wir setzen nz=1
1) 2*nx-1*ny=-2
2) 1*nx-2*ny=-2
nx=-2/3 und ny=2/3 und nz=1
n((-2/3)/2/3)/1) multipliziert mit -3 damit man ganze Zahlen erhält
-2/3*(-3)=6/3=2
2/3*(-3)=-6/3=-2
1*(-3)=-3
n(2/-2/-3)
Hinweis:Multipliziert man einen Vektor mit -1,so zeigt die Vektorspitze in entgegengesetzter Richtung.
b) und c) und d) sind Sonderfälle der Ebenengleichung
Koordinatenform E: a*x+b*y+c*z+d=0
Sonderfälle siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst
spezielle Ebenen
z=0 → Gleichung der x-y-Ebene
y=0 → Gleichung der x-z-Ebene
x=0 → Gleichung der y-z-Ebene
d) Ebene steht senkrecht auf der x-y-Ebene → parallel zur x-y-Ebene → y=0 mit P(1/1/0) liegt in der Aufgabe ein Fehler.
Die Ebene kann nicht gleichzeitig die z-Achse enthalten und dann noch senkrecht auf der x-y-Ebene stehen und durch den Punkt P(1/1/0) gehen
Tipp: Nimm ein Blatt Papier und stelle so die gesuchte Ebene dar.
die Tischkanten nimmst du als x-Achse und y-Achse und die z-Achse steht senkrecht auf der Tischkante.