Hilfe bei Analysis-Aufgabe?

Hallo, ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe. Den Anfang habe ich ein bisschen. Danach, ab dem zweiten Teil der Aufgabe a) blicke ich nicht mehr durch.
Vielen Dank schonmal im Voraus :)

Answer 1

[Nico3748]

Hallo @lara250806

Den Anfang habe ich ein bisschen.

Das sind doch gute Voraussetzungen! Da setzt du ja einfach x in die Formel ein und rechnest aus. Den Bereich hast du auf der x-Achse schon angezeichnet.

ab dem zweiten Teil der Aufgabe a) blicke ich nicht mehr durch.

Hier sollst du erstmal die Eingangswerte (also x-Werte) berechnen, für die f(x) > O,4 gilt. In der Formel:

$f\left(x\right)\ =\ \frac{2}{1}​x^3−\ \frac{3}{2}​x^2+\frac{3}{2}​x$

$0,4\ <\ \frac{1}{2}​​x^3−\ \frac{3}{2}​​x^2+\frac{3}{2}​​x$

im Grenzfall gilt:

$0,4\ =\ \frac{1}{2}​​x^3−\ \frac{3}{2}​​x^2+\frac{3}{2}​​x$

der y-Wert ist also geradeso nicht mehr größer 0,4, geradeso nicht mehr gesucht.

Das musst du dann nach x umstellen und ausrechnen, dann kannst du diesen Wert als Grenze angeben, alle Werte darunter sind gesucht.

Die lokale Änderungsrate ist nichts anderes als die Steigung in einem speziellen Punkt (P), die durchschnittliche Änderungsrate ist die Änderung im ganzen Intervall I[0; 2].

wir berechnen also erst die durchschnittliche Änderungsrate mit $M=\frac{Δy}{Δx}=\frac{1}{2}$

und dann die lokale Änderungsrate mit der Ableitung:

$m\ =\ y'\left(x\right)\ =\ \frac{1}{2}\cdot3x^2\ -\ \frac{3}{2}\cdot2x\ +\ \frac{3}{2}$

für die Gesuchten Punkte gilt also:

$M=m$

$\frac{1}{2}=\ y'\left(x\right)\ =\ y′(x)=\frac{1}{2}​⋅3x^2−\ \frac{3}{2}​⋅2x+\frac{3}{2}$

wieder auflösen nach x und fertig

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[lara250806]

Wieso genau sind alle Werte darunter gesucht, wenn ich meinen x-Wert als Grenze angebe? Ich dachte alle Werte größer als dieser Wert?

[Nico3748]

@lara250806

Ja, korrekt ;) Das ist das beste Zeichen von Verständnis.

[lara250806]

Und kannst du mir auch bei Aufgabe b) helfen?

[Nico3748]

@lara250806

Leider nein… da fehlen mir jetzt einfach die Rechenoperationen…

Answer 2

[aperfect10]

Zur b):

Monotones Wachstum: Dafür bestimmst Du die Ableitungen von f und g und prüfst, ob sie auf [0,2] überall positiv sind.

Maximale Steigung in der Intervallmitte. Die Intervallmitte von [0,2] liegt natürlich bei x = 1. Du musst prüfen, ob f' und g' bei x = 1 ein Maximum auf [0,2] haben (wie bei einer Kurvendiskussion).

Flächeninhalte: Berechne

$a = \int^1_0 f \,dx\quad \text{und}\quad A = \int^2_0 f\,dx$ und prüfe, ob

$a < \frac{1}{4}A.$ Ebenso für g.