Hey Leute, Frage zu einer Steckbriefaufgabe?
Ich weiß nicht die 4. bedingung bei aufgabe 4, ich brauch nur die Bedingung weiterrechnen schaff ich alleine Danke im vorraus :)!
2 Antworten
Also zunächst mal möchte ich anmerken, dass ich es toll finde, dass du deinen Ansatz deiner Frage beifügst. Behalte dies so bei, dann helfen wir dir gerne.
Funktion 3.Grades: f(x)=ax³+bx²+cx+d
Dann ist f ' (x) = 3ax²+2bx+c und f''(x) = 6ax+2b
Bedingungen laut Text:
I. f(-1) = -1/3 .... S(-1|-1/3) liegt auf dem Graphen von f
II. f ' (-1) = 0 ... waagerechte Tangente in S
III. f '' (-1) = 0 .... S ist Wendepunkt
IV. f(0) = 0 .... Urpsrung liegt auf dem Graphen von f
Wegen f(0)=0 ist d = 0.
Jetzt beginnt die Rechnung:
I. -1/3 = a*(-1)³ + b*(-1)²+c*(-1)
I. -1/3 = -a + b - c
II. 0 = 3a*(-1)²+2b*(-1)
II. 0 = 3a - 2b
III. 0 = 6a*(-1) + 2b
III. 0 = -6a + 2b | : 2
III. 0 = -3a + b
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Also nochmal zusammengefasst:
I. -1/3 = -a + b - c
II. 0 = 3a - 2b + c
III. 0 = -3a + b
Man erkennt, dass man durch Addition von I. und II. bewirkt, dass sich -c und c aufheben:
I + II: -1/3 = 2a - b =: V
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Wir betrachten jetzt nur noch die Gleichungen III und V:
III. 0 = -3a + b
V. -1/3 = 2a - b
Auch hier erkennt man, dass durch Addition der beiden Gleichungen eine Größe wegfällt.
III + V: - 1 / 3 = - a
Folglich ist a = 1 / 3
Einsetzen in III liefert
0 = -3 * 1/3 + b
0 = -1 + b
b = 1
Einsetzen von a und b in II liefert dann c:
0 = 3 * 1/3 - 2 * 1 + c
0 = -1 + c
c = 1
Die gesuchte Funktion lautet
f (x ) = 1 / 3 x³ + x² + x
Wahnsinn das du dir so viel Mühe gemacht hast! Besten Dank! Habe ja die 4. Bedingung nicht rausbekommen und hab jetzt nochmal nachgerechnet und das gleiche rausbekommen wie du :) Danke!
f(0) = 0
f(-1) = -1/3
f '(-1) = 0
f ' ' (-1) = 0 ... weil Sattelpunkt ein Wendepunkt ist
Super danke :)