Hey, ich muss eine GFS über Dreiecke halten und ich weis nicht wie ich es machen soll die (Gliederung usw..).ich danke im voraus?

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2 Antworten

1.) Was ist ein Dreieck ? - Definition (Ja, ich weiß dass es sich dumm anhört.)

2.) Welche Arten von Dreiecken gibt es ?

- rechtwinkliges Dreieck

- allgemeines Dreieck

- gleichschenkliges Dreieck

- gleichseitiges Dreieck

3.) Wie bezeichnet man die Seiten, Punkte und Winkel in einem Dreieck im deutschsprachigen Sprachraum am besten im allgemeinen ?

http://www.michael-buhlmann.de/Mathematik/images/dreieck01.jpg

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Equilateral-triangle-tikz.svg/2000px-Equilateral-triangle-tikz.svg.png

4.) Wie berechnet man gesuchte / unbekannte Angaben in einem Dreieck, wenn andere Angaben gegeben / bekannt sind ?

Wie macht man es in den unter 2.) genannten Arten von Dreiecken am besten ?

Hier mal ein paar Webseiten, du solltest aber nach weiteren Webseiten im Internet schauen !

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/dreiecksberechnungrw.htm

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/Dreiecksberechnung.htm

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/dreiecksrechner.htm

http://www.kayser-schulung.de/Downloads/UebersichtPythagoras.pdf

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Hier mal eine Formelsammlung, vielleicht nutzt sie dir etwas -->

Rechtwinkliges Dreieck -->

Der rechte Winkel (90 ° - Winkel) heißt Gamma.

Der Eckpunkt am Winkel Gamma heißt C.

Wenn man das Dreieck so dreht (!!), dass der Punkt C und der Winkel Gamma ganz oben liegt, dann ist die rechte Dreiecksseite die Seite a und die linke Dreiecksseite die Seite b.

Am anderen Ende der Seite a liegt der Punkt B und der Winkel Beta.

Am anderen Ende der Seite b liegt der Punkt A und der Winkel Alpha.

Die Seite, die gegenüber von Winkel Gamma und C liegt. Lautet c, und liegt zwischen den Punkten A und B.

a und b heißen Katheten

a = Gegenkathete

b = Ankathete

c = Hypothenuse = längste Seite im rechtwinkligen (!!!) Dreieck

sin Alpha = a / c

sin Beta = b / c

sin Alpha = cos Beta

cos Alpha = b / c

cos Beta = a / c

cos Alpha = sin Beta

tan Alpha = a / b

tan Beta = b / a

tan Alpha = 1 / tan Beta

a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2

Alpha + Beta = 90 °

Bekannt sind a + b + Gamma, dann →

c = √(a ^ 2 + b ^ 2)

Alpha = arcsin (a / c)

Beta = arcsin (b / c)

Bekannt sind a + c + Gamma, dann →

b = √(c ^ 2 - a ^ 2)

Alpha = arcsin (a / c)

Beta = arcsin (b / c)

Bekannt sind b + c + Gamma, dann →


a = √(c ^ 2 - b ^ 2)

Alpha = arcsin (a / c)

Beta = arcsin (b / c)

Bekannt sind a + Alpha + Gamma, dann →

c = a / sin (Alpha)

b = c * cos (Alpha)

Beta = 90 ° - Alpha

Bekannt sind a + Beta + Gamma, dann →

c = a / cos (Beta)

b = c * sin (Beta)

Alpha = 90 ° - Beta

Bekannt sind b + Alpha + Gamma, dann →

a = b * tan (Alpha)

c = a / sin (Alpha)

Beta = 90 ° - Alpha

Bekannt sind b + Beta + Gamma, dann →

c = b / sin (Beta)

a = c * cos (Beta)

Alpha = 90 ° - Beta

Bekannt sind c + Alpha + Gamma, dann →

b = c * cos (Alpha)

a = c * sin (Alpha)

Beta = 90 ° - Alpha

Bekannt sind c + Beta + Gamma, dann →

a = c * cos (Beta)

b = a * tan (Beta)

Alpha = 90 ° - Beta

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Allgemeines Dreieck -->

Die Bezeichnungen für die Seiten, Punkte und Winkel sind dieselben wie im rechtwinkligen Dreieck.

Bekannt sind a + Alpha + Beta, dann →

Gamma = 180 ° - Alpha – Beta

b = a * sin(Beta) / sin(Alpha)

c = a * sin(Gamma) / sin(Alpha)

Bekannt sind a + Alpha + Gamma, dann →

Beta = 180 ° - Alpha – Gamma

b = a * sin(Beta) / sin(Alpha)

c = a * sin(Gamma) / sin(Alpha)

Bekannt sind a + Beta + Gamma, dann →

Alpha = 180 ° - Beta – Gamma

b = a * sin(Beta) / sin(Alpha)

c = a * sin(Gamma) / sin(Alpha)

Bekannt sind b + Alpha + Beta, dann →

Gamma = 180 ° - Alpha – Beta

a = b * sin(Alpha) / sin(Beta)

c = b * sin(Gamma) / sin(Beta)

Bekannt sind b + Alpha + Gamma, dann →

Beta = 180 ° - Alpha – Gamma

a = b * sin(Alpha) / sin(Beta)

c = b * sin(Gamma) / sin(Beta)

Bekannt sind b + Beta + Gamma, dann →

Alpha = 180 ° - Beta – Gamma

a = b * sin(Alpha) / sin(Beta)

c = b * sin(Gamma) / sin(Beta)

Bekannt sind c + Alpha + Beta, dann →

Gamma = 180 ° - Alpha – Beta

a = c * sin(Alpha) / sin(Gamma)

b = c * sin(Beta) / sin(Gamma)

Bekannt sind c + Alpha + Gamma, dann →

Beta = 180 ° - Alpha – Gamma

a = c * sin(Alpha) / sin(Gamma)

b = c * sin(Beta) / sin(Gamma)

Bekannt sind c + Beta + Gamma, dann →

Alpha = 180 ° - Beta – Gamma

a = c * sin(Alpha) / sin(Gamma)

b = c * sin(Beta) / sin(Gamma)

Bekannt sind a + b + Alpha, dann →

Wenn a >= b und Alpha < 90 ° -->

Beta = asin(sin(Alpha) * b / a)

Gamma = 180 ° - Alpha - Beta

c = a * sin(Gamma) / sin(Alpha)

Bekannt sind a + b + Beta, dann →

Wenn b >= a und Beta < 90 ° -->

alpha = asin(sin(beta) * a / b)

Gamma = 180 ° - Alpha – Beta

c = a * sin(Gamma) / sin(Alpha)

Bekannt sind a + b + Gamma, dann →

c = √(a ^ 2 + b ^ 2 – 2 * a * b * cos(Gamma))

Alpha = acos((a ^ 2 - b ^ 2 - c ^ 2) / (-2 * b * c))

Beta = 180 ° - Alpha - Gamma

Bekannt sind a + c + Alpha, dann →

Wenn a > c oder a = c und Alpha < 90 ° -->

Gamma = asin(sin(Alpha) * c / a

Beta = 180 ° - Alpha – Gamma

b = a * sin(Beta) / sin(Alpha)

Bekannt sind a + c + Beta, dann →

b = √(a ^ 2 + c ^ 2 – 2 * a * c * cos(Beta))

Alpha = acos((a ^ 2 - b ^ 2 - c ^ 2) / (-2 * b * c))

Gamma = 180 ° - Alpha - Beta

Bekannt sind a + c + Gamma, dann →

Wenn c > a oder c = a und Gamma < 90 ° →

Alpha = asin(sin(Gamma) * a / c

Beta = 180 ° - Alpha - Gamma

b = √(a ^ 2 + c ^ 2 – 2 * a * c * cos(Beta))

Bekannt sind b + c + Alpha, dann →


Wenn c > b oder c = b und Alpha < 90 °→

Beta = asin(sin(Gamma) * b / c)

Gamma = 180 ° - Alpha – Beta

a = b * sin(Alpha) / sin(Beta)

Bekannt sind b + c + Beta, dann →

Wenn b > c oder b = c und Beta < 90 °→

Gamma = asin(sin(Beta) * c / b

Alpha = 180 ° - Beta – Gamma

a = √(b ^ 2 + c ^ 2 – 2 * b * c * cos(Alpha))

Bekannt sind b + c + Gamma, dann →

Wenn c > b oder c = b und Gamma < 90 ° →

Beta = asin(sin(Gamma) * b / c)

Alpha = 180 ° - Beta – Gamma

a = b * sin(Alpha) / sin(Beta)

Bekannt sind a + b + c, dann →

Alpha = acos((a ^ 2 – b ^ 2 - c ^ 2) / (-2 * b * c))

Beta = acos((b ^ 2 - c ^ 2 - a ^ 2) / (-2 * c * a))

Gamma = acos((c ^ 2- a ^ 2 - b ^ 2) / (-2 * a * b))

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asin und acos sind die Umkehrfunktionen von Sinus und Cosinus.

Du solltest auch noch mal im Internet schauen nach -->

- Satz de Pythagoras

- Höhensatz

- Cosinussatz

- Sinussatz

- Satz des Heron

Korrektur -->

Bekannt sind b + c + Alpha, dann →

Wenn c > b oder c = b und Alpha < 90 °→

Beta = acos((a ^ 2 + c ^ 2 – b ^ 2) / (2 * a * c))

Gamma = 180 ° - Alpha – Beta

a = b * sin(Alpha) / sin(Beta)

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Dreiecke sind so spannend und vielfältig ...

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