Heißt das „ich spaziere am Spielplatz“ oder „auf dem Spielplatz“?

Ersteres wäre sinngemäß "in der Nähe des Spielplatzes" während letzeres sinngemäß "innerhalb des Spielplatzbereiches" wäre.

Ich gehe auf dem Spielplatz spazieren. (Dann bin ich die ganze Zeit auf dem Spielplatz.)

Ich spaziere am Spielplatz entlang.

oder: Ich gehe am Spielplatz (entlang) spazieren.

(Dann bin ich nicht auf dem Spielplatz.)

Kommt darauf an, wo du tatsächlich sparzierst.

"auf dem Spielplatz" dann gehst du über diese abgegrenzte, als Spielplatz ausgewiesene Fläche und das immer auf und ab.

Besser: "Ich spaziere über den Spielplatz", dann enthält deine Sparzierroute auch die Spielplatzfläche, aber du gehst dann auch wieder raus und sparzierst in der Wohnsiedlung weiter.

"am Spielplatz vorbei(!)" dann gehst du an dem Gelände vorbei, aber nicht drüber.