Harmonische Schwingung Sinus und Cosinus?

Hallo,

ich soll begründen, weshalb es sich ein und dir selbe Schwingung sowohl durch Cosinus als auch durch Sinus beschreiben lässt. Ideen?

LG

Answer 1

[mihisu]

Sinus uns Kosinus haben quasi den gleichen Verlauf, sind nur um 90° bzw. π/2 phasenverschoben.

$\cos\left(x\right)=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\ \text{ bzw. }\ \sin\left(x\right)=\cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right)$

Wenn man also eine harmonische Schwingung hat, so kann man diese durch

$y\left(t\right)=A\cdot\sin\left(\omega t+\varphi_0\right)$

oder durch

$y\left(t\right)=A\cdot\cos\left(\omega t+\phi_0\right)$

beschreiben, wobei sich dann einfach die Nullphasenwinkel um π/2 unterscheiden:

$\varphi_0=\phi_0+\frac{\pi}{2}\ \text{ bzw. }\ \phi_0=\varphi_0-\frac{\pi}{2}$

Answer 2

[firephysik123]

Die Harmonie kommt zustande, da beide sehr zueinander stehen. Die Ableitung des Sinus ist nämlich der Cosinus. Die Ableitung des Cosinus ist -Sinus und die Ableitung von -Sinus ist -Cosinus und -Cosinus abgeleitet ist Sinus. Ein herrlicher Kreislauf, nicht wahr?

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung

Answer 3

[yanmeitner2]

Wenn Du dir den Verlauf einer Sinus- und einer Cosinuskurve ansiehst, stellst du fest, dass beide Kurven den gleichen verlauf haben, und nur eine viertel Periode verschoben sind. Wenn du eine Schwingung mit der Funktion sin(x) beschreiben kannst, dann kannst du stattdessen auch den Cosinus benutzen und ihn um 90° bzw pi/2 nach vorne verschieben. Oder du wählst den Zeitnullpunkt anders. Bei Sinus beginnt die Schwingung quasi an ihrem Maximum, bei Cosinus beginnt sie beim Nulldurchgang ganz unten.