Hallo! Ich verstehe nicht wann sin^-1, cos^-1 und tan^-1 verwendet müssen?

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6 Antworten

Der sin⁻¹, cos⁻¹ und tan⁻¹ sind die Umkehrfunktionen zum Sinus, Kosinus und Tangens.

Ist g(x) die Umkehrfunktion zu f(x), dann gilt:

g(f(x)) = f(g(x)) = x

Die Umkehrrechnung zur Addition ist die Subtraktion (und umgekehrt), die Umkehrrechnung zur Multiplikation ist die Division (und umgekehrt).

x + 3 - 3 = x - 3 + 3 = x

x * 3 / 3 = x / 3 * 3 = x

Dasselbe kannst du auf die obigen Umkehrfunktionen übertragen:

sin⁻¹(sin(x)) = sin(sin⁻¹(x)) = x

(selbiges gilt für Kosinus und Tangens)

Hast du also eine Gleichung der folgenden Form vorliegend:

sin(α) = 0,87

so kannst du einfach die Umkehrfunktion anwenden, um nach α aufzulösen:

sin(α) = 0,87           | sin⁻¹

sin⁻¹(sin(α)) = sin⁻¹(0,87)

α = sin⁻¹(0,87)

α ≈ 60,46°

ABER: Das ⁻¹ darf nicht als Exponent einer Potenz gesehen werden - der sin⁻¹(x) ist NICHT 1/sin(x)!

Aber ansonsten kannst du diese Umkehrfunktionen überall anwenden, wo du eine Sinus-, Kosinus- oder Tangensfunktion auflösen musst. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

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Ich verstehe nicht wann sin^-1, cos^-1 und tan^-1 verwendet müssen?

Wenn Du den Winkel α wissen willst.

Im Bild ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten x und y und der Hypotenuse

r = √{x² + y²}

dargestellt. Wenn Du den Winkel α kennst und das Verhältnis

y/x = tan(α)

wissen willst, musst Du „tan“ benutzen, wenn Du y/x kennst und α ausrechnen willst, „tan⁻¹“.

Kennst Du x/r und willst α ausrechnen, so musst Du „cos⁻¹“ nehmen, wenn Du y/r kennst und willst α ausrechnen, musst Du „sin⁻¹“ nehmen.

Zusatzinformation zur Schreibweise

Die Bezeichnungen „sin⁻¹“, „cos⁻¹“ und „tan⁻¹“ sind etwas irreführend, denn in Anlehnung an

sin²(α) := (sin(α))²

könnte „tan⁻¹“ auch als

(tan(α))⁻¹ = 1/(tan(α))

missverstanden werden; das ist aber der Cotangens und wird mit „cot(α)“ oder der aus naheliegenden Gründen bevorzugten Schweibweise „ctg(α)“ bezeichnet.

Mit „tan⁻¹“ ist hingegen die Umkehrfunktion der Tangensfunktion gemeint, der Arcustangens-Funktion, die mit „arctan(α)“ oder „atan(α)“ bezeichnet wird.

Der Bezeichnung „tan⁻¹“ liegt eine etwas abstrakte Vorstellung zugrunde, die „tan“ als Operator auffasst, der mit dem Winkel α gleichsam multipliziert wird und dabei dessen Tangens ausspuckt. In diesem Sinne wird der Arcustangens-Operator als eine Art „Kehrwert“ des Tanens-Operators aufgefasst.

Die „Eins“ im Reich der Operatoren ist der Identitätsoperator „id“, der eine Größe auf sich selbst abbildet: id(α)=tan⁻¹tanα = α.

Das gilt natürlich nur in einem begrenzten Bereich von α.

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Ganz simpel:

sin 30° = 0,5      (im DEG-Format)

Willst du den Winkel haben, müsstest du sagen: arc sin (0,5) = 30°
Auf manchen Rechnern auch asin(0,5).

Leider steht diese Funktion (meist mit Shift) anzusteuern, auf vielen Rechnern falsch. (Irgendwer hat diesen Fehler mal gemacht, und andere Firmen haben ihn kopiert.) Deshalb findest du häufig:       sin^-1 (0,5) = 30°

Mit cos und tan verhält es sich genauso.

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Wenn du wirklich  (sin 30°)⁻¹  =  1 / (sin 30°)  haben willst, gibst du ein:
(sin(30))^(-1)
Das Ergebnis ist  2. Das ist tatsächlich das Reziprok von 0,5

Du musst dann allerdings die Potenzdarstellung eingeben, die dein Rechner verlangt. ^ können nicht alle verstehen.

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sin^1(x), cos^1(x),... sind die Umkehrfunktionen von sin(x), ... . Das heißt, sin^1(sin(x)) = x. Somit geben sie dir - angewandt auf sin(x) - x zurück, was in den meisten Fällen der Winkel ist.

Lg

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Wenn du einen winjel bei zum beispiel einem dreieck ausrechnen willst aber nur einen winkel und eine gerade angegeben ist damit du die anderen ausrechnen kannst.

Aber brauchste nur in der schule unnötig aufjedenfall

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Kommentar von DerAufraeumer
26.08.2016, 01:07

HAHAHA :D Nur in der Schule und unnötig. XD Ich glaube du hast mit Mathe nix am Hut?

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Kommentar von ichwillswissen5
26.08.2016, 01:08

doch aber bin mit schule fertig und ist verschwendete zeit gewesen 😉

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Kommentar von ichwillswissen5
26.08.2016, 01:09

hab ich noch nie gebraucht den sch....

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Wenn du zu einem gegebenen Winkel dessen Sinus wissen willst, dann verwende sin.

Wenn aber der Sinus eines Winkels gegeben ist und du möchtest den zugehörigen Winkel haben, dann verwende sin−1.

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