Hallo guten Tag ich brauche hilfe bei Matheaufgabe 7 zu quadratischen Funktionen kann mir jemand helfen?
Ich weiß nicht wie ich vorgehen gehen soll oder wie ich überprüfen kann, ob der Ball über den Baum fliegt.
3 Antworten
Die Flugbahn des Golfballs ist eine Parabel, die sogenannte Wurfparabel. Die allgemeine Formel für eine Parabel ist y = ax² + bx + c.
Die hier vorliegende Parabel geht offensichtlich durch die 3 Punkte:
A(0I0), S(72I32) und E(144I0)
Durch Einsetzen der Punkte in die allgemeine Formel erhält man dir 3 Gleichungen:
(I) 0 = a*0 + b*0 + c; (II) 32 = a*72*72 + b*72 + c; (III) 0 = a*144*144 + b*144 + c
Aus Gleichung (I) folgt c = 0.
c=0 in Gl. (III) eingesetzt ergibt: 0 = a*144*144 + b*144; daraus folgt a = -b/144.
Dies in Gl (II) eingesetzt ergibt 32 = (-b/144)*72*72 + b*72; also 32 = -36b + 72b;
also 32 = 36b: also b = 8/9,. Damit ist a = -b/144 = -1/162.
Somit fliegt der Golfball entsprechend der Funktion
y = -(1/162)x² + (8/9)x = --0,006173x² + 0,8889x;.
An der Stelle des Baums (x = 120) hat er die Flughöhe (y):
y = -(1/162)*120*120 +(8/9)*120 = -88,889 + 106,667 = 17,778.
Mit der Flughöhe 17,778m überfliegt der Golfball also den Baum mit 15m Höhe.
Ein wenig schneller ginge es vielleicht durch Einsetzen des in der Skizze ablesbaren Punktes (144 / 0) in die Scheitelpunktform der Gleichung:
Scheitelpunktform dieser Parabel: y = a (x - 72)^2 + 32 (^2 steht für hoch 2)
(die Scheitelpunktkoordinaten (72 / 32) lassen sich ja ablesen; nur der x-Wert muss von +72 zu -72 in seine Gegenzahl getauscht werden)
Jetzt (144 / 0) für x und y einsetzen:
0 = a (144 - 72)^2 +32 und das ganze nach a auflösen
0 = a (144 - 72)^2 +32
0 = a * (72)^2 +32 | -32 (* steht für multiplizieren)
-32 = a * 5184 | : 5184
-32 : 5184 = a (exakter Wert)
– 0,006173 = a (gerundeter Wert)
Die Parabelgleichung lautet also: y = – 0,006173 (x - 72)^2 + 32 (für x jetzt die x-Position des Baums einsetzen: 120)
y = – 0,006173 (120 - 72)^2 + 32
y = 17,78 m
17,78 – 15,00 = 2,78 m.
Der Ball fliegt also 2,78 m oberhalb des Baums über diesen hinweg.
Stell die Funktion der Parabel auf und prüfe, ob bei x = 120 der Funktionswert größer als 15 ist.
Funktionen gibt man gerne so an (
f(x) =
Bspw.
f(x) = 2x² + 7
Wen man dort für x etwas einsetzt und ausrechnet, erhält man den Funktionswert.
Bspw. x = 2
f(2) = 2*2² + 7
f(2) = 15
15 ist der Funktionswert an der Stelle 2.
Um zu prüfen, ob der Golfball über dem Baum fliegt, rechnest du den Funktionswert (der in der Aufgabe die Flughöhe des Balls ist) an der Stelle aus, an der der Baum steht (und das ist nicht bei x = 120, wie ich oben geschrieben habe. Ich habe mir die Skizze nicht genau genug angeschaut).
Überleg dir, an welchem x-Wert der Baum steht.
Der Ball wird insgesamt 144 m weit geschlagen, der Baum steht 24 m (144-120) vor der rechten Nullstelle. Da diese bekannt sein sollte, sollte man den Standort des Baum bestimmen können.
Oder, der Ball ist 120 m neben der linken Nullstelle. Da auch diese bekannt ist, lässt sich auch so die Position bestimmen.
Setze diesen x-Wert in die Funktion ein und berechne den Funktionswert. Ist dieser größer als 15, fliegt der Ball über den Bau. Ist der Funktionswert kleiner, dann nicht.
Danke für deine Antwort ich habe eine Funktion und zwar - 1929bruchstrich 312500 x Quadrat +32 und was meinen sie mit prüfen von Funktions Wert muss ich was einsetzen ich habe es nicht ganz kapiert danke im vorraus