Habe ich richtig gerechnet?
Hallo! Ich habe eine Frage zu folgender Rechnung:
Der Gesamtumfang der nebenstehend abgebildeten Sportfläche soll 400m betragen. Bestimme den Radius r so, dass die Rechteckfläche (zwischen den beiden Halbkreisen) möglichst groß wird.
Hier die Skizze:
Mein Ansatz:
HB: A= 2r • a (da 2r = d und d = b, habe ich auf b verzichtet)
NB: 400 = 2πr (Kreisumfang) + 2a + 4r (Rechtecksumfang)
Dann habe ich auf a umgeformt: -πr - 2r + 200= a
Dann in die HB eingesetzt: A= 2r ( -πr - 2r + 200) -> ausmultipliziert A= -2πr^2 - 4r^2 + 400r
Dann abgeleitet und 0 gesetzt, es kommt raus r = 19,449.
Könnte jemand bitte überprüfen ob das so richtig ist? 😅
Vielen Dank
1 Antwort
Die 4r (also die linke und rechte Seite des Rechtecks) gehören in der Nebenrechnung nicht mehr zu dem Umfang. Es lautet also
NB 400 = 2 * pi * r + 2 * a
unter Vernachlässigung der Einheiten.