Grenzwert Reihe i^2/n^3?
Hallo.
Bei einer Aufgabe von mir kam ich auf folgendes Ergebnis:
Wie rechnet man diese Reihe aber aus? Ich weiß, dass es richtig ist (die Aufgabe die ich lösen soll, soll ich mit Jordan-Inhalt ausrechnen, aber es geht auch mit Integral und daher weiß ichs).
Wie aber kommt von auf diesen Grenzwert? Gibt es da eine Formel? Vielen Dank fürs Lesen <3
1 Antwort
Da sind mehrere Sachen echt komisch.
- In der ersten Gleichung, was genau meinst du mit einem Limes von n gegen Null?
- In deiner originären Fragestellung musst du schon sagen, welchen Limes du willst; ich vermute mal, n gegen unendlich.
Für deine Summen ist 1/n^3 eine Konstante, kannst du also vor die Summe ziehen. Die Summe der ersten n Quadratzahlen gibt es als geschlossene Formel. Dann kannst du den Ausdruck unter dem Limes einfach berechnen und dann den Limes bilden. Das liefert dir dann dein Ergebnis.
Genau, ich meine n gegen unendlich. Angenommen, ich ziehe 1/n^3 raus und berechne die Summe von »den ersten n Quadratzahlen«: dann kommt ja bei der Summe unendlich raus (die ersten UNENDLICH Quadratzahlen geben ja wieder unendlich) und das ist kein gescheites Ergebnis. :(
Meine Güte ne du hast recht wenn man wirklich ganz stumpf die Formel hinschreibt klappts und es ist voll schön cool hey. DANKE <3