gleichungen?
hallo leute , ich verstehe mathe gleichungen nicht, und wenn ihr nd helfen wollt antwortet nicht hat jemand irgendeine website oder so wo man es üben kann. ein beispiel ist 4x+11 = 7x + 2 ich weiss es ist nicht schwer aber ich war krank
3 Antworten
Hallo.
Eine Gleichung heißt so, weil beide Seiten vom Gleichheitszeichen gleich sind.
5 = 5 ist eine Gleichung, denn beide Seiten sind gleich.
2 + 3 = 5 ist ebenfalls offensichtlich eine Gleichung.
Was passiert aber, wenn wir eine Zahl noch nicht kennen? Sie ist uns noch unbekannt, also geben wir dieser Zahl einen Platzhalter. Irgendwer kam auf die Idee, dass sich x dafür anbieten könnte.
2 + x = 5
Wir wissen, dass beide Seiten gleich groß sind. Welche Zahl müssen wir also zur 2 hinzuaddieren, damit daraus 5 werden? Genau, 3. Aber wie können wir das berechnen?
Das ist das tolle daran, denn wenn beide Seiten gleich sind, können wir eine Seite manipulieren und das Ergebnis auf der anderen Seite ebenfalls so verändern. Unser Ziel ist es, dass das x immer alleine steht. Denn wenn auf der einen Seite nur noch x steht, dann steht auf der anderen Seite, welches die unbekannte Zahl ist.
Im Falle von
2 + x = 5
würden wir also die linke Seite wie beeinflussen, damit das x alleine steht? Wir sagen einfach -2. Aber da es ein Gleichung ist, müssen wir die gleiche Operation auch auf der anderen Seite durchführen:
-2 + 2 + x = 5 - 2
Die -2 und +2 links gleichen sich aus, es wird also 0. Und da 0 + x nichts an dem x verändert, können wir es nun einfach weglassen. Dann bleibt noch?
x = 5 - 2
x = 3
Und damit hättest du eine Gleichung so umgestellt, dass du das x auflösen konntest. Machen wir es noch etwas schwieriger:
2 + x = 14 - 3x
Das wirkt aber nur auf den ersten Blick schwieriger. Hierbei wollen wir ebenfalls die uns unbekannte Zahl x ermitteln. Jetzt haben wir aber auf beiden Seiten x stehen und einmal sogar noch eine 3 davor.
3x heißt nichts anderes als 3 mal die unbekannte Zahl. Wenn x also 1 wäre, dann würde 3x für 3*1 stehen, also einfach 3. Wenn x=2 ist, dann 3*2=6 usw. Einfach so weit, oder?
Wie können wir sie nun so beeinflussen, dass wir einfach nach x auflösen können? Erstmal bringen wir die beiden Zahlen mit x auf eine Seite:
2 + x = 14 - 3x | + 3x
3x + 2 + x = 14 - 3x + 3x
Hier gleichen sich auf der rechten Seite -3x und 3x zu 0x aus. Und 0 * irgendeine Zahl ergibt immer 0, wir können das also weglassen. Links haben wir 3x + x stehen, die können wir zu 4x zusammenfassen:
4x + 2 = 14
Wie geht es weiter? Na, zuerst noch die 2 auf die andere Seite bringen. Wie? Genau, mit -2 auf beiden Seiten:
4x + 2 = 14 | - 2
4x = 12
Jetzt stehen links noch 4x, wir wollen aber das x alleine stehen haben. Wie können wir die 4 aus 4 * x rauslösen? Wir teilen es einfach durch 4:
Jetzt kannst du die 4 in dem Bruch einfach kürzen, es bleibt also links das x stehen. Und rechts? Naja, 12 : 4 = 3
Jetzt kannst du deine Berechnung auch noch kontrollieren, indem du einfach für x die Zahl einsetzt, du die gerade ermittelt hast.
Stimmt also, denn beide Seiten sind gleich. Die unbekannte Zahl war also die 3.
Ja danke der Test war sehr leicht aber danke echt🤍
4x + 11 = 7x + 2 | -4x
11 = 3x + 2 | -2
9 = 3x |:3
3 = x
Durch Aktionen wie minus, plus, geteilt oder mal bringst du die zahlen auf eine Seite, auf der anderen Seite steht dann alleine das Zeug mit dem x. Dann teilst du durch die Zahl vor dem x, um es nach x aufzulösen.
Danke das du dir soviel zeit t genommen hast! Sehr lieb