Gleichung umformen Sinus
Hallo ihr ich sitz hier grad vor ner Aufgabe und hab die Lösung eigendlich schon so gut wie. Ich weiß nur nicht wie ich die 2x aus der Klammer raus krieg. Is schon so lang her seit wir sowas in der Schule hatten. -1,5=sin (2x) -> ich muss rausfinden was x ist. (um später nen Punkt zu berechnen) Wär super, wenn mir des irgendjemand erklären könnte Danke.
5 Antworten
wende den inversinsus an. Vermutlich ahst du auf dem Taschenrechner eine Taste sin^-1 oder so. Entweder mußt du diese Taste zuerst drücken und dann -1,5 oder erst -1,5 und dann sin^-1. Was du dann raushast, ist gleich 2x. Und das dann noch durch 2 dividieren und dann ist die Gleichung nach x aufgelöst.
das ist einfach, weil du die Umkehrung von dem ganzen machst. wenn du z.B. a=bx haben willst, ist ein Faktor b bei dem x. Um den wegzukriegen, dividierst du eifnach durch b und erhälst a/b=x genauso subtrahierst du, wenn etwas zum x dazu addiert wird, oder ziehst die Wurzel, wenn x quadriert wird usw. Du mußt immer den umgekehrten rechenschritt wählen zu dem, was mit dem x passiert, um dann das x allein dort stehen zu haben.
Das ist wirklich nicht so schwer. Ersetz 2x durch z, löse die Gleichung und teil das Resultat durch zwei.
du brauchst den arcus sinus
-->
arcsin (-1,5) = 2x
x = 0,5 * arcsin (-1,5)
du musst die Umkehrfunktion des Sinus benutzen:
-1,5 = sin (2x)
<=> sin^(-1)(-1,5) = 2x
<=> sin^(-1)(-1,5) / 2 = x
Schau dir doch mal auf wolframalpha die SInuskurve genauer an ;)
Das ist super!! weißt du auch warum das so geht?